Question

16．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的圖象上移動(dòng)，連接OA，作OB⊥OA，并滿足∠OAB=30°．在點(diǎn)A的移動(dòng)過程中，追蹤點(diǎn)B形成的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

• A． y=$\frac{3}{x}$（x＞0）
• B． y=$\frac{1}{x}$（x＞0）
• C． y=$\frac{{\sqrt{3}}}{x}$（x＞0）
• D． y=$\frac{1}{3x}$（x＞0）

Answer 1

分析 首先設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=2：1，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，
過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（$\frac{OA}{OB}$）²，
∵AO=$\sqrt{3}$BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=3，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{3}{2}$，S_△BOD=$\frac{1}{2}$，
∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{1}{x}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．