【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:將A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)代入拋物線y=ax2+bx+c中,得:
,
解得:
故拋物線的解析式:y=x2﹣2x﹣3
(2)
解:當(dāng)P點(diǎn)在x軸上,P,A,B三點(diǎn)在一條直線上時,點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短,
此時x=﹣ =1,
故P(1,0)
(3)
解:如圖所示:
拋物線的對稱軸為:x=﹣ =1,設(shè)M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,﹣3),則:
MA2=m2+4,MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10,AC2=10;
①若MA=MC,則MA2=MC2,得:
m2+4=m2+6m+10,解得:m=﹣1,
②若MA=AC,則MA2=AC2,得:
m2+4=10,得:m=± ;
③若MC=AC,則MC2=AC2,得:
m2+6m+10=10,得:m1=0,m2=﹣6;
當(dāng)m=﹣6時,M、A、C三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;
綜上可知,符合條件的M點(diǎn),且坐標(biāo)為 M(1, )(1,﹣ )(1,﹣1)(1,0).
【解析】(1)直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可;(2)由圖知:A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知,直線l與x軸的交點(diǎn),即為符合條件的P點(diǎn);(3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC= .
(1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是( )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,E 是直線 CD 上的一點(diǎn),且 ∠BAE=30°, 是直線 CD 上的一動點(diǎn),M是 AP 的中點(diǎn),直線 MN⊥AP 且與 CD 交于點(diǎn) N,設(shè) ∠BAP=X°,∠MNE=Y°.
(1)在圖2 中,當(dāng) x=12 時,∠MNE= ;在圖 3 中,當(dāng) x=50 時,∠MNE= ;
(2)研究表明:y與x之間關(guān)系的圖象如圖4所示( 不存在時,用空心點(diǎn)表示),請你根據(jù)圖象直接估計當(dāng) y=100 時,x= ;
(3)探究:當(dāng) x= 時,點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合;
(4)探究:當(dāng) x>105 時,求y與x之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,2),點(diǎn)P是CB邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合),連結(jié)OP、AP,過點(diǎn)O作射線OE交AP的延長線于點(diǎn)E,交CB邊于點(diǎn)M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.
(1)當(dāng)x為何值時,OP⊥AP?
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請求x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為O,OF平分∠AOE,∠1=15°,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠2=45° B. ∠1=∠3 C. ∠EOD與∠3互為余角 D. ∠FOD=110°
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【題目】閱讀下列材料:
近五年,我國對外貿(mào)易發(fā)展迅速.據(jù)海關(guān)統(tǒng)計,2017年我國進(jìn)出口總額為27.8萬億元,比2016年增長14.4%,其中2017年進(jìn)口額12.5萬億元,比2016年增長19.0%.2013---2016年我國進(jìn)出口額數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
出口額/萬億元 | 13.7 | 14.4 | 14.1 | 13.8 |
進(jìn)口額/萬億元 | 12.1 | 12.0 | 10.4 | 10.5 |
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)2017年我國出口額為______________萬億元;
(2)請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述2013---2017年我國出口額,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)通過(2)中的統(tǒng)計圖判斷:2013---2017年我國出口額比上一年增長最多的是_______________年.
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