【題目】如圖,ABCD,E 是直線 CD 上的一點(diǎn),且 BAE=30°, 是直線 CD 上的一動(dòng)點(diǎn),M AP 的中點(diǎn),直線 MNAP 且與 CD 交于點(diǎn) N,設(shè) BAP=X°,MNE=Y°.

(1)在圖2 中,當(dāng) x=12 時(shí),∠MNE= ;在圖 3 中,當(dāng) x=50 時(shí),∠MNE= ;

(2)研究表明:yx之間關(guān)系的圖象如圖4所示( 不存在時(shí),用空心點(diǎn)表示),請(qǐng)你根據(jù)圖象直接估計(jì)當(dāng) y=100 時(shí),x=

(3)探究:當(dāng) x= 時(shí),點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合;

(4)探究:當(dāng) x>105 時(shí),求yx之間的關(guān)系式.

【答案】(1)102°,40°;(2)10或170;(3)15或105.(4)y=270-x

【解析】1)當(dāng)x=12時(shí),根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可:∠MNE=90°+12°=102°;

當(dāng)x=50°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論;

(2)由圖象直接得出結(jié)論;

(3)分兩種情況:①PE的左側(cè),②PE的右側(cè),根據(jù)平行線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)可得結(jié)論;

(4)如圖7,根據(jù)三角形外角和為360°列式可得結(jié)論.

解:(1)如圖2,∵ABCD

∴∠BAP=APN=x°,

MNAP,

∴∠PMN=90°,

∴∠MNE=PMN+APN=90°+x°

當(dāng)x=12時(shí),∠MNE=90+12°=102°;

y=102°

如圖3中,當(dāng)x=50時(shí),∠APN=50°,

y=MNE=90°-x°=90°-50°=40°,

故答案為:102°,40°;

2)如圖2,當(dāng)0x30時(shí),y=90+x,

此時(shí),y=100時(shí),90+x=100,x=10,

由圖4可知:y=100時(shí),還有x=170,

∴當(dāng)y=100時(shí),x=10170,

故答案為:10170

3)①PE的左側(cè)時(shí),當(dāng)NE重合時(shí),如圖5,∠BAE=AEP=30°,

MNAP的中垂線,

AE=PE,

∴∠AEM=PEM=15°,

∴∠EAP=90°-15°=75°,

∴∠BAP=x=30°+75°=105°

PE的右側(cè)時(shí),當(dāng)NE重合時(shí),如圖6

ABCD,

∴∠BAP=APE=x,

同理得:AE=PE,

∴∠EAM=EPM=x

∵∠BAE=30°,

∴∠BAP=x=EAP=BAE=15°,

綜上所述,當(dāng)x=15105時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)E重合;

故答案為:15105;

4)當(dāng)x105時(shí),如圖7

ABCD,

∴∠APC=BAP=x

∵∠APC+MNE+AMN=360°,∠AMN=90°

∴∠APC+MNE=360°-90°=270°,

∴∠MNE=270°-APC=270°-BAP,

y=270-x

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為
(2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),那么我們就稱這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”,請(qǐng)求出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a﹣c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).下列關(guān)于這個(gè)方程的解和△ABC形狀判斷的結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. 如果x=﹣1是方程的根,則△ABC是等腰三角形

B. 如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC是直角三角形

C. 如果△ABC是等邊三角形,方程的解是x=0x=﹣1

D. 如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解,則△ABC是銳角三角形

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(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)連結(jié)AC,點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若直線PC將△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)現(xiàn)將△ABO、△BCD分別向下、向左以1:2的速度同時(shí)平移,求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABO與△BCD重疊部分面積的最大值.

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【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果,

投籃次數(shù)(n)

50

100

150

209

250

300

350

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

175

投中頻率(n/m)

0.56

0.60

 

0.49

 

 

(1)計(jì)算并填寫表中的投中頻率(精確到0.01);

(2)這名球員投籃一次,投中的概率約是多少(精確到0.1)?

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1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學(xué)生,α= %

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名?

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