Question

【題目】已知點(diǎn)A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長(zhǎng)的最大值、最小值分別是（　　）

A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)A、B在拋物線上，可用t表示y1、y2，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式用t表示AB2，發(fā)現(xiàn)AB2與t是二次函數(shù)的關(guān)系，由拋物線性質(zhì)和自變量t的取值范圍可知：t在對(duì)稱軸上時(shí)取得最小值；觀察t本身的取值范圍，看t＝﹣2和t＝2哪個(gè)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，即對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大．

解：∵點(diǎn)A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線y=的圖象上

∴y1＝

∴AB2＝（t+2﹣t）2+（y2﹣y1）2＝22+＝4+（2t+2）2＝4（t+1）2+4

∴AB2與t是二次函數(shù)的關(guān)系，由拋物線性質(zhì)可知：

當(dāng)t＝﹣1時(shí)，AB2取得最小值，AB2＝4，AB＝2

當(dāng)t＝2時(shí)，AB2取得最大值，AB2＝4×（2+1）2+4＝40，AB＝2

故選：C．