【題目】已知點(diǎn)A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長(zhǎng)的最大值、最小值分別是（　�。�

A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，2

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)A、B在拋物線上，可用t表示y1、y2，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式用t表示AB2，發(fā)現(xiàn)AB2與t是二次函數(shù)的關(guān)系，由拋物線性質(zhì)和自變量t的取值范圍可知：t在對(duì)稱軸上時(shí)取得最小值；觀察t本身的取值范圍，看t＝﹣2和t＝2哪個(gè)離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，即對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大．

解：∵點(diǎn)A（t，y1），B（t+2，y2）在拋物線y=的圖象上

∴y1＝

∴AB2＝（t+2﹣t）2+（y2﹣y1）2＝22+＝4+（2t+2）2＝4（t+1）2+4

∴AB2與t是二次函數(shù)的關(guān)系，由拋物線性質(zhì)可知：

當(dāng)t＝﹣1時(shí)，AB2取得最小值，AB2＝4，AB＝2

當(dāng)t＝2時(shí)，AB2取得最大值，AB2＝4×（2+1）2+4＝40，AB＝2

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知矩形ABCD中，AB=cm，BC=3cm，點(diǎn)O在邊AD上，且AO=1cm.將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()，得到矩形A′B′C′D′

(1)求證：AC⊥OB；

(2)如圖1, 當(dāng)B′落在AC上時(shí)，求AA′；

(3)如圖2，求旋轉(zhuǎn)過程中△CC′D′的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正八邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成四邊形，則正八邊形邊長(zhǎng)與AB的比是(　　)

A. 2﹣B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD0⊥BC，垂足為點(diǎn)D0．過點(diǎn)D0作D0D1⊥AB，垂足為點(diǎn)D1；再過點(diǎn)D1作D1D2⊥AD0，垂足為點(diǎn)D2；又過點(diǎn)D2作D2D3⊥AB，垂足為點(diǎn)D3；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，…，則線段Dn﹣1Dn的長(zhǎng)為_____（n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“淮南牛肉湯”是安徽知名地方小吃．某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)為6元時(shí)，每天能賣出500碗；當(dāng)每碗牛肉湯的售價(jià)每增加0.5元時(shí)，每天就會(huì)少賣出20碗，設(shè)每碗牛肉湯的售價(jià)增加元時(shí)，一天的營(yíng)業(yè)額為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；

（2）考慮到顧客可接受價(jià)格元/碗的范圍是，且為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的牛肉湯每碗多少元時(shí)，每天的牛肉湯營(yíng)業(yè)額最大？最大營(yíng)業(yè)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項(xiàng)目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點(diǎn)5km處會(huì)設(shè)置飲水補(bǔ)給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點(diǎn)的路程s（km）與跑步的時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示

（1）求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式

（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值

（3）當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時(shí)，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點(diǎn)，那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，研究人員分別抽取了6株苗，測(cè)得它們的高度（單位：cm）如下：

甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．

（1）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些？說明理由；

（2）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得更整齊一些？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝3．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交邊AC或BC于點(diǎn)M．又過點(diǎn)P作AC的平行線，與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N．設(shè)邊AP＝x，△PMN與△ABC重合部分圖形的周長(zhǎng)為y．

（1）AB＝　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí)，x＝　 　．

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在點(diǎn)N位于BC上方的條件下，直接寫出過點(diǎn)N與△ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△ABC面積時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長(zhǎng)相等，則OD的長(zhǎng)是( )

A. 2B. 2C. D. 4

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