Question

【題目】已知：如圖，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交的外接圓于點(diǎn)，連接

（1）求證：平分；

（2）若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDA=∠ABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ABC，等量代換得到∠ADB=∠EDA，于是得到結(jié)論；
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠E，求得∠BCE=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠EDA=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠EDA=∠ACB，
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠EDA，
∴AD平分∠BDE；
（2）∵AE=AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠E，

∵∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠E=180°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠BDC=∠BAC=30°，BC=2，

,
∴CD =2．