【題目】如圖,將正整數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律的排列,第2行最后一個(gè)數(shù)是4,第3行最后個(gè)數(shù)是7,第4行最后一個(gè)數(shù)是10,…依此類推,第20行第2個(gè)數(shù)是_____,第_____行最后一個(gè)數(shù)是2020.
【答案】21 674
【解析】
根據(jù)圖中前幾行的數(shù)字,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),從而可以寫出第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)和開始數(shù)字,從而可以得到第20行第2個(gè)數(shù)是幾和第多少行的最后一個(gè)數(shù)字是2020.
解:由圖可知,
第一行1個(gè)數(shù),開始數(shù)字是1,
第二行3個(gè)數(shù),開始數(shù)字是2,
第三行5個(gè)數(shù),開始數(shù)字是3,
第四行7個(gè)數(shù),開始數(shù)字是4,
…
則第n行(2n﹣1)個(gè)數(shù),開始數(shù)字是n,
故第20行第2個(gè)數(shù)是20+1=21,
令2020﹣(n﹣1)=2n﹣1,得n=674,
故答案為:21,674.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺階上一次標(biāo)著-2,1,9,且任意相鄰三個(gè)臺階上數(shù)的和都相等,
(嘗試)
(1)前個(gè)臺階上數(shù)的和是__________;
(2)第個(gè)臺階上數(shù)是__________;
(應(yīng)用)
(3)求從下到上前個(gè)臺階上的數(shù)的和.
(發(fā)現(xiàn))
(4)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“”所在的臺階數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②,若,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時(shí),PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí),t的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】結(jié)果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答.
題目:如圖,的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),,,求的面積.
解:設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點(diǎn)、,的長為.
根據(jù)切線長定理,得,,.
根據(jù)勾股定理,得.
整理,得.
所以
.
小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是,即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知:的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn),,.
可以一般化嗎?
(1)若,求證:的面積等于.
倒過來思考呢?
(2)若,求證.改變一下條件……
(3)若,用、表示的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時(shí)間原路返回,剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時(shí)的速度為,離家的距離為.與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)).
(1)小明出發(fā)第時(shí)離家的距離為 ;
(2)當(dāng)時(shí),求與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)畫出與之間的函數(shù)圖像.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中正確的有( )
①;②甲的速度是60km/h;③乙出發(fā)80min追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地180km.
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】白水杜康酒產(chǎn)于陜西白水縣.在我國古老的文明史中,酒的文化無比輝煌.被譽(yù)為酒林“元老”的杜康美酒,為我國久負(fù)盛名的歷史名酒,是中華民族的珍貴遺產(chǎn).某煙酒營銷商計(jì)劃采購一批200元/瓶的杜康酒,甲、乙杜康酒業(yè)公司給出了不同的優(yōu)惠方案,方案如下:
甲公司:采購金額超過10000元后,超過的部分按九折付款;
乙公司:采購金額超過20000元后,超過的部分按八折付款
如果煙酒營銷商采購杜康酒的數(shù)量超過了100瓶,應(yīng)該到哪家杜康酒業(yè)公司進(jìn)行采購更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】低碳生活備受關(guān)注.小明為了了解人們到某超市購物時(shí)使用塑料袋的情況,利用星期日對該超市部分購物者進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.假設(shè)當(dāng)天每人每次購物時(shí)都只用一個(gè)環(huán)保購物袋(可降解)或塑料購物袋(不可降解).
(1)小明這次調(diào)查的購物人數(shù)為 人.
(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若當(dāng)天到該超市購物的共有2000人,請你估計(jì)該天使用環(huán)保購物袋的有 人,使用塑料購物袋的有 人.
(4)在大力倡導(dǎo)低碳生活的今天,你認(rèn)為在購物時(shí)應(yīng)盡量使用 購物袋.(填“環(huán)!被颉八芰稀保
A.自備環(huán)保購物袋
B.自備塑料購物袋
C.購買環(huán)保購物袋
D.自備塑料購物袋
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共 80 件,已知 2 件甲種商品 與 3 件乙種商品的銷售利潤相同,3 件甲種商品比 2 件乙商品的銷售利潤多 150 元。
(1)每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于 6600 元,則至少銷售甲種商品多少件?
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