【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面,觀察下列圖形并解答問(wèn)題.
(1)在第a個(gè)圖中,共有 塊白瓷磚和 塊黑瓷磚(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若按上圖的方式鋪一塊長(zhǎng)方形地面共用了420塊瓷磚,求此時(shí)a的值;
(3)已知白瓷磚每塊6元,黑瓷磚每塊8元,某工廠按如圖方式鋪設(shè)廠房地面,其中黑瓷磚的費(fèi)用比白瓷磚的費(fèi)用多924元,問(wèn)白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊?
【答案】(1)4a+6,a(a+1);(2)18;(3)白瓷磚和黑瓷磚分別用了54、156塊.
【解析】
(1)首先觀察圖形,根據(jù)第a個(gè)圖形的黑瓷磚的每行有(a+1)個(gè),每列有a個(gè),黑瓷磚的數(shù)量為a(a+1),然后根據(jù)橫行和豎行的瓷磚求出總數(shù),即可得出白瓷磚的塊數(shù);
(2)根據(jù)圖形列出方程解得即可;
(3)由(1)得出工廠所用黑瓷磚和白瓷磚的費(fèi)用,然后依題意列出方程,解得即可.
(1)根據(jù)第a個(gè)圖形的黑瓷磚的每行有(a+1)個(gè),每列有a個(gè),黑瓷磚的數(shù)量為a(a+1),
∵圖形每一橫行有a+3塊瓷磚,每一豎行有a+2塊瓷磚,所以總塊數(shù)為(a+2)(a+3),
∴白瓷磚塊數(shù)為:(a+2)(a+3)﹣a(a+1)=4a+6.
故答案為:4a+6;a(a+1),
(2)結(jié)合圖形易得:(a+2)(a+3)=420,
解得:a1=18,a2=﹣23(不合題意舍去)
∴按圖的方式鋪一塊長(zhǎng)方形地面共用了420塊瓷磚時(shí)a的值為18.
(3)由(1)得:工廠所用黑瓷磚的費(fèi)用為8a(a+1)元,白瓷磚的費(fèi)用為6(4a+6)元.
依題意得:8a(a+1)﹣6(4a+6)=924
解得:a1=12,a2=﹣10(不合題意舍去)
黑瓷磚塊數(shù)=a(a+1)=156,
白瓷磚塊數(shù)=4a+6=54,
答:白瓷磚和黑瓷磚分別用了54、156塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)敘述三角形中位線定理,并運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證明;
(2)運(yùn)用三角形中位線的知識(shí)解決如下問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),求證:EF=(AD+BC)
(3)如圖2,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AD=3,BC=4,CD=7,E是AB的中點(diǎn),直接寫出點(diǎn)E到CD的距離.
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【題目】已知Rt△ABC的三邊AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,則AB邊上的中線為_____cm,AB邊上的高為_____cm.
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【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說(shuō)明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫出結(jié)果, 不需說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畢業(yè)了,九年級(jí)班同學(xué)組織了一次聚會(huì)活動(dòng),以紀(jì)念他們的友誼.有同學(xué)提議去野外聚餐,有同學(xué)建議全班一起去看一場(chǎng)電影,也有同學(xué)希望開展一次有意義的主題班會(huì).由于資金和時(shí)間問(wèn)題,上面三個(gè)提議只能采納兩個(gè),因此同學(xué)們決定抽簽來(lái)決定.全班共有名同學(xué)輪流抽簽,一共有三張簽,簽上分別標(biāo)有、、三個(gè)字母.代表野外聚餐,代表看電影,代表開主題班會(huì),每個(gè)同學(xué)抽兩張簽后,記下抽取的簽然后放回.結(jié)束后,將舉行抽到次數(shù)最多的組合所代表的活動(dòng).則這次聚會(huì)的活動(dòng)項(xiàng)目分別是野外聚餐和開展主題班會(huì)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校召集留守兒童過(guò)端午節(jié),桌上擺有甲、乙兩盤粽子,每盤中盛有白粽2個(gè),豆沙粽1個(gè),肉粽1個(gè)(粽子外觀完全一樣).
(1)小明從甲盤中任取一個(gè)粽子,取到豆沙粽的概率是 ;
(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△ABC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),再將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A.
(1) 畫出△ABC;
(2) 畫出△ABC;
(3) 求出在這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A的路徑總長(zhǎng).
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【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的長(zhǎng).
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