Question

如圖1，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠B=

 

；
如圖2，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是

 

（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度數(shù)，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度數(shù)，再由AD∥BC，可得出∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°；

（2）添加的條件是∠A=90°，
理由是：∵AB∥DC，AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠A=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
故答案為：50°，∠A=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目．