【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)
. 沿直線(xiàn)
折疊矩形
,使點(diǎn)
落在
邊上,與點(diǎn)
重合.分別以
,
所在的直線(xiàn)為
軸,
軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)
兩點(diǎn).
(1)求及點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)
出發(fā),沿
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng), 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),沿
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng), 當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒,當(dāng)
為何值時(shí),以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
相似?
(3)點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上,是否存在這樣的點(diǎn)
與點(diǎn) N,使以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)
與點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),
;(2)當(dāng)
或
時(shí),以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似;(3)存在符合條件的
點(diǎn),且它們的坐標(biāo)為:①
;②
;③
.
【解析】
(1)先求出OE=6,AE=4,設(shè),根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x方程組,求出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;
(2)根據(jù)題意得到,繼而得到
,然后分
和
求解即可;
(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),分兩種情況討論:①
為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn),②
為平行四邊形的邊,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可求解.
(1)四邊形
為矩形,
由題意得,
,
由勾股定理得,
設(shè),則
,
由勾股定理,得,解得
,
拋物線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
∵拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為
,解得:
拋物線(xiàn)的解析式為:
;
(2)
由(1)可得,
而,
,
情況1:當(dāng),
,即
,解得:
情況2:當(dāng)
,即
,解得:
當(dāng)
或
時(shí),以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似;
(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),分兩種情況討論:
①為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn),由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)
中點(diǎn),
若四邊形是平行四邊形,那么
點(diǎn)必為拋物線(xiàn)頂點(diǎn),則
,
平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,
線(xiàn)段
必被
中點(diǎn)
平分,
則;
②為平行四邊形的邊,則
,
設(shè),則
或
;
將代入拋物線(xiàn)的解析式中,解得:
,
此時(shí);
將代入拋物線(xiàn)的解析式中,解得:
,
此時(shí);
綜上,存在符合條件的點(diǎn),且它們的坐標(biāo)為:
①;②
;③
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在扇形中,圓心角
,半徑
.
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)作
,交弧
于點(diǎn)
,再過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,則
的長(zhǎng)為_________,
的度數(shù)為_________;
(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)為弧
上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,點(diǎn)
分別在半徑
,
上,連接
,則
①求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是多少?
②的長(zhǎng)度是否是定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)中的條件下,若點(diǎn)是
的外心,直接寫(xiě)出點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市要開(kāi)展“不忘初心,牢記使命”主題演講比,某中學(xué)將參加本校選拔賽的50名選手的成績(jī)(滿(mǎn)分為100分,得分為正整數(shù))分成五組,并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
69.5~75.5 | 9 | 0.18 |
75.5~81.5 | m | 0.16 |
81.5~87.5 | 14 | 0.28 |
87.5~93.5 | 16 | n |
93.5~99.5 | 3 | 0.06 |
(1)表中n= ,并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.
(2)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是50位參賽選手成績(jī)的中位數(shù),據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(3)選拔賽時(shí),成績(jī)?cè)?/span>93.5~99.5的三位選手中,男生2人,女生1人,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),對(duì)于任意矩形ABCD,下面四個(gè)結(jié)論中,
①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形;
②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形;
③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形;
④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形,
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(t,0),B(t+2,0),C(n,1),若射線(xiàn)OC上存在點(diǎn)P,使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形,就稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB關(guān)于射線(xiàn)OC的等腰點(diǎn).
(1)如圖,t=0,
①若n=0,則線(xiàn)段AB關(guān)于射線(xiàn)OC的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
②若n<0,且線(xiàn)段AB關(guān)于射線(xiàn)OC的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1,求n的取值范圍;
(2)若n=,且射線(xiàn)OC上只存在一個(gè)線(xiàn)段AB關(guān)于射線(xiàn)OC的等腰點(diǎn),則t的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫(huà)出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖2中畫(huà)出以AB為腰的等腰三角形ABD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ABD的面積為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知線(xiàn)段和點(diǎn)O,利用直尺和圓規(guī)作
,使點(diǎn)O是
的內(nèi)心(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)在所畫(huà)的中,若
,則
的內(nèi)切圓半徑是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
于點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)
作
交邊
于點(diǎn)
,以
為邊作
使
點(diǎn)
在點(diǎn)
的下方,且
,設(shè)
與
重疊部分圖形的面積為
,點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
(1)的長(zhǎng)為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊
上時(shí),求
的值;
(3)當(dāng)與
重疊部分圖形為四邊形時(shí),求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若射線(xiàn)與邊
交于點(diǎn)
連結(jié)
,當(dāng)
的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)
的頂點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖和
都是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,它們的邊
在同一條直線(xiàn)
上,點(diǎn)
,
重合,現(xiàn)將
沿著直線(xiàn)
向右移動(dòng),直至點(diǎn)
與
重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為
,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為
,則
隨
變化的函數(shù)圖像大致為( )
A. B.
C. D.
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