Question

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是劣弧AC的中點，DE⊥AB于H，交⊙O于點E，交AC于點F．
（1）圖中有哪些必定相等的線段？（要求：不要標注其它字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必寫出推理過程．）
（2）已知AH=1，BH=4，求DH的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,圓心角、弧、弦的關系

專題：

分析：（1）分別根據(jù)半徑相等，垂徑定理可知AO=BO，DH=EH；知道D是劣弧AC的中點，結(jié)合垂徑定理可知弧AC等于弧DE，從而可得DF=AF，AC=DE；
（2）結(jié)合垂徑定理和勾股定理即可得到答案．

解答：解：（1）AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE；

（2）∵AH=1，BH=4，
∴AB=5，
∴OD=OA=2.5，
∴OH=1.5，
∵AB⊥DE，
∴DH=

2．52-1．52

=2

點評：要考查了圓中的垂徑定理的應用，本題的解題關鍵是根據(jù)勾股定理求相應線段的長度．