【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD的外接圓的直徑.

【答案】
(1)證明:∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠EAD,

= ,

∴CD=ED

∵∠ACD=90°,

∴AD是⊙O的直徑,

= ,

∴AC=AE


(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,

∴AB= =10,

BE=10﹣AE=10﹣6=4,

設(shè)CD=DE=x,

BD=8﹣x,

在Rt△BDE中.BD2=DE2+BE2

(8﹣x)2+x2=42

x=3,即BD=3,

在Rt△ACD中,AD= =3


【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系得到 = ,證明結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求出AB,設(shè)CD=DE=x,根據(jù)勾股定理列出方程,求出x,計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角形的外接圓與外心(過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:

(1)小明總共剪開(kāi)了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全.

(3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC,過(guò)A,C,D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.

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(2)若AC=6,CB=8,求△ACD的外接圓的直徑.

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【題目】閱讀下列材料,并回答問(wèn)題. 事實(shí)上,在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論,完成下面活動(dòng):

(1)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為   

(2)如圖1,ADBC 于D,AD=BD,AC=BE,AC=3,DC=1,求BD的長(zhǎng)度.

(3)如圖2,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是   ,請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的B點(diǎn)(保留作圖痕跡).

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【題目】若樣本x1+1,x2+1,,xn+1的平均數(shù)為10,方差為2,則對(duì)于樣本x1+2,x2+2,,xn+2下列結(jié)論正確的是(

A. 平均數(shù)為10,方差為2 B. 平均數(shù)為11,方差為3

C. 平均數(shù)為11,方差為2 D. 平均數(shù)為12,方差為4

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【題目】如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:
①b2﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有(

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】(本題滿分7分)在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子,一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處,距離以直線計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等,求這棵樹(shù)高。

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①∠E′AF度數(shù)②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)?zhí)骄烤段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)如圖1,若PAB邊上一點(diǎn)以PD,PC為邊作平行四邊形PCQD,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若PAB邊上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PDE,使DE=PD,再以PE,PC為邊作平行四邊形PCQE,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值?如果存在,請(qǐng)直接寫出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,若P為直線DC上任意一點(diǎn),延長(zhǎng)PAE,使AE=AP,以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE,請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值?如果存在,請(qǐng)求出最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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