【題目】如圖,在矩形ABCD中,,的平分線交邊BC于點(diǎn)E,于點(diǎn)H,連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O,給出下列命題:
,,其中正確命題的序號(hào)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=CD,由DE平分∠ADC,得到△ADH是等腰直角三角形,△DEC是等腰直角三角形,得到DE=CD,得到等腰三角形DAE,求出∠AED=67.5°,∠AEB=67.5°,得到(1)正確;
(2)設(shè)DH=1,則AH=DH=1,AD=DE=,求出HE=﹣1,得到2HE≠1,所以(2)不正確;
(3)通過(guò)角的度數(shù)求出△AOH和△OEH是等腰三角形,從而得到(3)正確;
(4)由△AFH≌△CHE,到AF=EH,由△ABE≌△AHE,得到BE=EH,于是得到BC﹣BF=(BE+CE)﹣(AB﹣AF)=(CD+EH)﹣(CD﹣EH)=2EH,從而得到(4)不正確.
(1)在矩形ABCD中,AD=BC=AB=CD,∠ADC=∠BCD=90°.
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE=45°.
∵AH⊥DE,∴△ADH是等腰直角三角形,∴AD=AH,∴AH=AB=CD.
∵△DEC是等腰直角三角形,∴DE=CD,∴AD=DE,∴∠AED=67.5°,∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AEH=∠AEB,所以(1)結(jié)論正確;
(2)設(shè)DH=1,則AH=DH=1,AD=DE=,∴HE=DE﹣DH=﹣1,∴2HE=2(﹣1)=4﹣2≠1,所以(2)結(jié)論不正確;
(3)∵∠AEH=67.5°,∴∠EAH=22.5°.
∵DH=CD,∠EDC=45°,∴∠DHC=67.5°,∴∠OHA=180°﹣90°﹣67.5°=22.5°,∴∠OAH=∠OHA=22.5°,∴OA=OH,∴∠AEH=∠OHE=67.5°,∴OH=OE=OA,∴OH=AE,所以(3)正確;
(4)∵AH=DH,CD=CE.在△AFH與△CHE中,,∴△AFH≌△CHE,∴AF=EH.在Rt△ABE與Rt△AHE中,,∴△ABE≌△AHE,∴BE=EH,∴BC﹣BF=(BE+CE)﹣(AB﹣AF)=(CD+EH)﹣(CD﹣EH)=2EH,所以(4)不正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度.他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為3cm/s.
(1)如圖1,連接PQ,求經(jīng)過(guò)多少秒后,△PCQ是直角三角形;
(2)如圖2,連接AP、BQ交于點(diǎn)M,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AMQ的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
問(wèn)題:如圖(a)所示,已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn),且,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.
明明同學(xué)的想法是:?jiǎn)栴}中的線段比較分散,可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的線段集中在一起,從而解決問(wèn)題.于是他將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到了,然后連接.
請(qǐng)你參考明明同學(xué)的思路,解決下列問(wèn)題:
(1)圖(b)中的、、之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)如圖(c)所示,點(diǎn)在等邊的外部(在直線左側(cè)),滿(mǎn)足,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,把直角三角形紙片沿過(guò)頂點(diǎn)B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結(jié)論中:①∠A=30°;②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合;③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長(zhǎng),正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.
(1)試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果;并計(jì)算兩輛汽車(chē)都不直行的概率.
(2)求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí),經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)程:
(1)(探究發(fā)現(xiàn))如圖1,在中,若平分,時(shí),可以得出,為中點(diǎn),請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論.
(2)(學(xué)以致用)如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn),如圖2,若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合,且,試探究線段和的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)(拓展應(yīng)用)如圖3,在(2)的前提下,若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合,,(2)中的結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車(chē)去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時(shí),甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)),繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車(chē)的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程.
(3)當(dāng)兩人相距500米時(shí),直接寫(xiě)出t的值是_______________.
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