【題目】如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為2米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計).
【答案】解:因為直角三角形ABC中,BC=,AB=4, 所以BC=4,設(shè)DF=x,
在直角三角形AFD中,
,
在直角三角形DCE中,
,
所以
所以DE=米。
【解析】試題分析:由于AF⊥AB,則四邊形ABEF為矩形,設(shè)DE=x,在Rt△CDE中,CE═==,在Rt△ABC中,得到,求出BC,在Rt△AFD中,求出AF,由AF=BC+CE即可求出x的長.
試題解析:∵AF⊥AB,AB⊥BE,DE⊥BE,
∴四邊形ABEF為矩形,
∴AF=BE,EF=AB=2
設(shè)DE=x,在Rt△CDE中,CE===,
在Rt△ABC中,
∵,AB=2,
∴BC=2,
在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-2,
∴AF=,
∵AF=BE=BC+CE.
∴,
解得x=6.
答:樹DE的高度為6米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+5x﹣2.
(1)寫出該函數(shù)的對稱軸,頂點坐標;
(2)求該函數(shù)與坐標軸的交點坐標.
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【題目】若二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象經(jīng)過A(1,y1),B(﹣1,y2),C(2+ ,y3)三點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y2<y3<y1 D. y2<y1<y3
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【題目】(1)化簡:[x(x2y2﹣xy)﹣2y(x2﹣x3y)]÷3x2y
(2)化簡求值:(x+2y)2﹣(x﹣2y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y2,其中y=1,x=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的有( ).
①已知任意一邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等.
②任意兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等.
③已知任意兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等.
④已知腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等.
⑤如果兩個三角形有兩條邊及其中一邊上的中線分別相等,那么這兩個三角形全等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,其兩條外角平分線AD、CD交于點D,且∠ADC=45°,連接BD交AC于點P,過點P作PE⊥AC交BC于點F,交AB的延長線于點E.
(1)求證:∠ABC=90° ;
(2)求S△PFC:S△PBF的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 (1)如圖1,等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,點H在BC邊上,連AH,作等腰Rt△HFA,∠HFA=90°求證:AF=CF.
(2)如圖2,等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,D在BC上,AD⊥AE,AD=AE,G為CD中點,求證:AG⊥BE
(3)如圖3,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,過C作CD∥AB, CD=8,連AD,在AD上取一點E使AE=AB,連BE交AC于F,若AF=9,則AD= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,試求平行四邊形ABCD的周長及面積.
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