【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn),在該二次函數(shù)的圖象上,求的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn),,且,求的值.

【答案】1;(2;(32.

【解析】

1)將和點(diǎn)代入解析式中,即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性,即可列出關(guān)于t的不等式,從而求出的取值范圍;

3)將和點(diǎn)代入解析式中,可得,然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.

解:(1)∵

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.

∵點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,

.

解得.

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

2)∵點(diǎn),在該二次函數(shù)的圖象上,

∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.

∵拋物線開口向上,

,,在該二次函數(shù)圖象上,且,

∴點(diǎn),分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè),

.

解得的取值范圍是.

3)當(dāng)時(shí),的圖象經(jīng)過點(diǎn),

,即.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn),

,解得,.

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1,.

不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,則點(diǎn)與點(diǎn)重合,即的坐標(biāo)是,如下圖所示

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,即的坐標(biāo)是.

,

∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式,可得.

解得2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次調(diào)查被抽取的樣本容量為 ;

2自控力差,被動(dòng)學(xué)習(xí)的同學(xué)有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)樣本中類所在扇形的圓心角為 度;

4)東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人,請(qǐng)估算該校類學(xué)生人數(shù).

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1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),

①求證:;

②求證:

2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),,此時(shí),(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立?請(qǐng)直接回答.

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P(m,n)為拋物線上一點(diǎn),且﹣4m<﹣1,過點(diǎn)PPEx軸,交拋物線的對(duì)稱軸x=1于點(diǎn)E,作PFx軸于點(diǎn)F,得到矩形PEDF,求矩形PEDF周長(zhǎng)的最大值;

3)點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸x=1上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)QB,C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)請(qǐng)?jiān)?/span>上確定點(diǎn),使得;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:

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A.B.C.12D.

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