【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN相交于點P，CN與DQ相交于點M，判斷四邊形MNPQ的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】四邊形MNPQ是矩形，理由見解析.

【解析】

可得出一個結(jié)論，即“四邊形PQMN為矩形”．因為平行四邊形中鄰角互補，所以其每兩個相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直，從而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形來判定．

四邊形MNPQ是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°,

∵AP，BN分別平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠ABC)＝×180°＝90°,

∴∠NPQ＝∠APB＝90°，

同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，

∴四邊形MNPQ是矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一個直角坐標系中作出y＝x2，y＝x2－1的圖象．

(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標；

(2)拋物線y＝x2－1與拋物線y＝x2有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，為的中點，點為射線上（不與點重合）的任意一點，連接，并使的延長線交射線于點，設．

（1）求證：；

（2）當時，求的度數(shù)；

（3）若的三邊垂直平分線的交點在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，分別是的中點，，連接交于點．

（1）求證：；

（2）過點作于點，交于點，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為6個單位長度，點是邊的中點，點從點出發(fā)，以1個單位/秒的速度按的方向運動，再次回到點結(jié)束運動，設點運動的時間為秒．

（1）如圖1，若為直角三角形，求的值；

（2）如圖2，若點在上，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，點是對角線的三等分點，且，若，直接寫出滿足條件的點的個數(shù)，并注明這些點分別在正方形的哪條邊上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過第一、二、三象限，與軸交于點，點在這條直線上，連接，已知的面積等于1．

（1）求的值；

（2）如果反比例函數(shù)y=(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，.給出下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________.

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