【題目】如圖,正方形的邊長為6個單位長度,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1個單位/秒的速度按的方向運(yùn)動,再次回到點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.

1)如圖1,若為直角三角形,求的值;

2)如圖2,若點(diǎn)上,且,求的度數(shù);

3)如圖3,點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn),且,若,直接寫出滿足條件的點(diǎn)的個數(shù),并注明這些點(diǎn)分別在正方形的哪條邊上.

【答案】14.51221;(2135°;(3)有兩個,分別在

【解析】

1)分當(dāng)點(diǎn)FCD上、AD上以及和點(diǎn)B重合時三種情況分別求出相應(yīng)的t值;

2)根據(jù)題意求出DFCF,EF,延長至點(diǎn),證明,得到,再證明,得到對應(yīng)角相等,最后根據(jù)可得結(jié)果;

3)分點(diǎn)F在正方形各邊上的情況,分別求出的最值,即可得出結(jié)果.

解:(1)①當(dāng)點(diǎn)上,,

,

,

,

解之:,

②當(dāng)點(diǎn)上,,,

③當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)重合,,

2)解:∵,

,

中,,

延長至點(diǎn),使,

中,

,

,

,,

中,

,

,,

又∵在中,,

;

3)滿足條件的點(diǎn)有兩個,分別在邊和.

理由是:當(dāng)點(diǎn)FAB上時,如圖,

E′為點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn),GHBCH,

GHCD,

,

可得GH=BH=4,

的最小值為E′G=8,

AB上沒有符合要求的F

當(dāng)點(diǎn)FAD上時,如圖,

E′為點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn),

同理可得:KG=AB=2,HG=6+2=8E′G,

∴此時的最小值為E′G的長,大于8,

AD上不存在符合要求的F;

當(dāng)點(diǎn)FCD上時,如圖,

E′為點(diǎn)E關(guān)于CD的對稱點(diǎn),GHBCH,

同理可得:GH=BH=4,HC=2,

HE′=5

此時的最小值為E′G=8,

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D處時,=ED+GD==,

CD上存在符合要求的點(diǎn)F;

當(dāng)點(diǎn)FBC上時,GHBCH,

若點(diǎn)F與點(diǎn)E重合,

同理可知GH=4=BH,EH=BH-BE=1,

=GE=8

若點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,

同理可知BG=,BE=3,

=BE+BG==8

BC上存在符合要求的點(diǎn)F;

綜上:滿足條件的點(diǎn)有兩個,分別在.

練習(xí)冊系列答案
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(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù);

(2) 由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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請根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

2)請將圖1和圖2補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

3)已知該校共有學(xué)生800人,利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人?

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1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)請用無刻度直尺作直線,使直線經(jīng)過點(diǎn)且平分菱形的面積,保留作圖痕跡(若無法打印答題卡,不便于規(guī)范作圖,請用幾何語言直接描述具體的作圖過程代替作圖);

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1)求s1t之間的函數(shù)表達(dá)式;

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