【題目】如圖,的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上(不與點(diǎn)重合)的任意一點(diǎn),連接,并使的延長線交射線于點(diǎn),設(shè)

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

3)若的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

【答案】1)見解析;(250°;(340°α90°

【解析】

1)根據(jù)ASA證明:△APM≌△BPN;

2)由(1)中的全等得:MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論;

3)直角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn),鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的外部,只有銳角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,所以根據(jù)題中的要求可知:△BPN是銳角三角形,由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.

1)證明:∵PAB的中點(diǎn),

PA=PB

在△APM和△BPN中,

,

∴△APM≌△BPNASA);

2)解:由(1)得:△APM≌△BPN

PM=PN

MN=2PN,

MN=2BN,

BN=PN,

α=B=50°

3)解:∵的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部,

∴△BPN是銳角三角形,

∵∠B=50°

40°<∠BPN90°,即40°α90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.

1)直接寫出 __,__ _,點(diǎn)的坐標(biāo)為 _;

2)如圖2,作軸于點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)內(nèi)部,求證:

3)如圖3,點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若求線段的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為 -,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有_____________________ (填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲.乙兩種商品,若購進(jìn)甲商品80個(gè),乙商品40個(gè),需要800元;若購進(jìn)甲商品50個(gè),乙商品30個(gè),需要550.

1)求商場購進(jìn)甲.乙兩種商品每個(gè)需要多少元?

2)商場準(zhǔn)備1000元全部用來購進(jìn)甲.乙兩種商品,計(jì)劃銷售每個(gè)甲種商品可獲利潤4元,銷售每個(gè)乙種商品可獲利潤5元,銷售這兩種玩具的總利潤不低于600元,那么商場最多購進(jìn)乙種商品多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,若CE3,且∠ECF45°,則CF的長為

A. 2 B. 3 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQBN、CNDQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQBN相交于點(diǎn)P,CNDQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是等邊三角形,,點(diǎn)分別是,的中點(diǎn),連結(jié),,當(dāng),,時(shí),的長度為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,且以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.

1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)請用無刻度直尺作直線,使直線經(jīng)過點(diǎn)且平分菱形的面積,保留作圖痕跡(若無法打印答題卡,不便于規(guī)范作圖,請用幾何語言直接描述具體的作圖過程代替作圖);

3)已知點(diǎn)邊上一點(diǎn),若線段將菱形的面積分為兩部分,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDADBC, B=60°,AB=AD=BO=4cm,OC=8cm, 點(diǎn)MB點(diǎn)出發(fā),按從B→A→D→C的方向,沿四邊形BADC的邊以1cm/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,MOD的面積為y,y關(guān)于t的函數(shù)圖象大約是( )

A.B.

C.D.

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