【題目】如圖點(diǎn)Aa0)在x軸負(fù)半軸,點(diǎn)Bb0)在x軸正半軸,點(diǎn)C0,c)在y軸正半軸,且

1)如圖1,求SABC;

2)如圖2,若點(diǎn)D05),BD的延長線交ACE,求∠AEB;

3)如圖3,在(2)的條件下,將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,連接EF,試探究EA,EB,EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1;(245°;(3,證明詳見解析

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=﹣3b2,c7,于是得到點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B2,0),點(diǎn)C07),求得OA3,OB2,OC7,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理得到AC,過CCHBDx軸于H,求得直線BD的解析式為:yBD=﹣x+2,得到直線CH的解析式為yCH=﹣x+7,求得H,0),得到OH,根據(jù)勾股定理得到CH,過AAMCHM,根據(jù)三角形的面積公式得到AM,根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)得到∠CAM=∠ACM45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABF是等腰直角三角形,得到ABBF,∠ABF90°,把EBF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABQ,推出EBQ是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:(1)∵+b22+|c7|0,

a+30b2+0,c70,

a=﹣3,b2,c7,

∴點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B2,0),點(diǎn)C07),

OA3,OB2,OC7,

SABCABOC×5×7;

2)∵AC,

∵點(diǎn)D0,5),

BD

如圖,過CCHBDx軸于H,

∵點(diǎn)B20),點(diǎn)D05),

∴直線BD的解析式為:yBD=﹣x+2,

∴直線CH的解析式為yCH=﹣x+7,

當(dāng)y0時(shí),x,

H0),

OH

CH,

AAMCHM,

SACHAHOCCHAM,

AM××7,

AM,

CM,

AMCM,

∴∠CAM=∠ACM45°,

BECH,

∴∠AEB=∠ACH45°

3)∵將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,

∴△ABF是等腰直角三角形,

ABBF,∠ABF90°,

如圖3,把△EBF繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ,

∴△EBQ是等腰直角三角形,

∴∠QEB45°,EFAQ

∴∠AEQ90°,

EF2AQ2AE2+EQ2AE2+2BE2

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,BC=3,AC=5,B=45°,則下面結(jié)論正確的是_____

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1)如圖,當(dāng)m=2,n=6時(shí),直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo):

2)若A(m,n)B(n,m).連接OA、OBAB,求△AOB的面積:(用含m的代數(shù)式表示)

3)設(shè)AD⊥y軸于點(diǎn)D,BE⊥x軸于點(diǎn)E.若,且,則當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí),求p的取值范圍.

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1求證AC平分BAD;

2AB=6,AC=4ECPB的長

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【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEBCACE

1)求證:EAC的中點(diǎn);

2)如圖2,過點(diǎn)DQDABBC的延長線于Q,過點(diǎn)EEPACCB的延長線于P,連AP、AQ.若PQ12,AP+AQ20,求DE的長.

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【題目】已知二次函數(shù)yx2+(k1x2k3

1求證該二次函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

2若點(diǎn)A(-1,y1)、B1,y2在該二次函數(shù)的圖像上,y1y2k的取值范圍

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【題目】列分式方程解應(yīng)用題:

某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動(dòng),陳老師從少年宮帶回來兩條信息:

信息一:按原來報(bào)名參加的人數(shù),共需要交費(fèi)用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時(shí)只需交費(fèi)用480元;

信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元.

根據(jù)以上信息,原來報(bào)名參加的學(xué)生有多少人?

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A. 2021B. 2020C. 2019D. 2018

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