【題目】已知點A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,它們的橫坐標分別為m,n,且m≠n,過點A,點B都向x軸,y軸作垂線段,其中兩條垂線段的交點為C.
(1)如圖,當m=2,n=6時,直接寫出點C的坐標:
(2)若A(m,n),B(n,m).連接OA、OB、AB,求△AOB的面積:(用含m的代數(shù)式表示)
(3)設AD⊥y軸于點D,BE⊥x軸于點E.若,且,則當點C在直線DE上時,求p的取值范圍.
【答案】(1)點C坐標為(2,1);(2)S△AOB=(0<m<);(3)≤p≤.
【解析】
(1)把n=6代入反比例函數(shù)解析式可求出點B坐標,即可得答案;
(2)如圖,由反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△AOG=S△BOF,進而可得S△AOB=S四邊形AGFB,利用梯形面積公式即可得答案;
(3)如圖,由A、B坐標可用m、n表示出點C、E、D坐標,利用待定系數(shù)法可得出DE解析式,把C點坐標代入可得m與n的關系,代入可用n表示出p,根據(jù)n的取值范圍,利用不等式的性質(zhì)即可得答案.
(1)∵n=6,點B在(x>0)的圖象上,它的橫坐標分別為n,
∴y==1,
∴B(6,1),
∵m=2,兩條垂線段的交點為C,
∴點C坐標為(2,1).
(2)如圖,
∵點A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,
∴S△AOG=S△BOF=×6=3,
∴S△AOB=S△AOG+S四邊形AGFB-S△BOF=S四邊形AGFB,
∵A(m,n),B(n,m),
∴AG=n,OG=m,OF=n,BF=m,n=,
∵點B在點A右側(cè),m≠n,m>0,n>0,
∴0<m<,
∴S△AOB=(m+n)(n-m)=(n2-m2)=(0<m<).
(3)如圖,
∵點A、B在(x>0)的圖象上,它們的橫坐標分別為m、n,
∴A(m,),B(n,)(m>0,n>0),
∴C(m,),E(n,0),D(0,),
設直線DE的解析式為y=kx+b,
∴,
解得:,
∴直線DE的解析式為y=,
∵點C在直線DE上,
∴,
整理得:m=n,
∴=1-,
∵,
∴2≤2n≤8,
∴≤≤,
∴≤1-≤,
∴p的取值范圍為≤p≤.
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【題目】我們不妨約定:對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”.
(1)①在平行四邊形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有 ;
②若凸四邊形ABCD是十字形,AC=a,BD=b,則該四邊形的面積為 ;
(2)如圖1,以等腰Rt△ABC的底邊AC為邊作等邊三角形△ACD,連接BD,交AC于點O, 當 ≤S 四邊形≤ 時,求BD的取值范圍;
(3)如圖2,以十字形ABCD的對角線AC與BD為坐標軸,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,若計 十字形ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為:S1,S2,S3,S4,且同時滿足列四個條件:
① ;② ;③十字形ABCD的周長為32:④∠ABC=60°; 若E為OA的中點,F為線段BO上一動點,連接EF,動點P從點E出發(fā),以1cm/s 的速度沿線段EF勻速運動到點F,再以2cms 的速度沿線段FB勻速運動到點B,到達點B 后停止運動,當點P沿上述路線運動 到點B所需要的時間最短時,求點P走完全程所需的時間及直線EF的解析式.
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【題目】【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點,,,,把一根長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在處,并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上,則細線的另一端點所在位置的坐標是__________.
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【題目】彩虹服裝店用元購進件襯衣,很快全部售完.服裝店老板以每件元的價格為標準,將超出的記為正數(shù),不足的記為負數(shù),記錄如下:,,,,,,,(單位:元).他賣完這件襯衣后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢?
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【題目】某水果店出售一種水果,每只定價20元時,每周可賣出300只.試銷發(fā)現(xiàn):
①每只水果每降價1元,每周可多賣出25只;
②每只水果每漲價1元,每周將少賣出10只;
③水果定價不能低于18元.
我們知道,銷售收入=銷售單價×銷售量,設降價出售時的銷售收入為y1元,漲價出售時的銷售收入為y2元,水果的定價為x元/只.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)請直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
y1= ;y2= ;
(2)你認為應當如何定價才能使一周的銷售收入最多?請說明理由.
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【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°
(1)∠AOC和∠BOD的大小有什么關系?請說明理由.
(2)若∠BOD=150°,則∠BOC是多少度?請說明理由.
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【題目】如圖點A(a,0)在x軸負半軸,點B(b,0)在x軸正半軸,點C(0,c)在y軸正半軸,且.
(1)如圖1,求S△ABC;
(2)如圖2,若點D(0,5),BD的延長線交AC于E,求∠AEB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段BF,連接EF,試探究EA,EB,EF之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,點A,B,C均在格點上.
(1)請值接寫出點A,B,C的坐標.
(2)若平移線段AB,使B移動到C的位置,請在圖中畫出A移動后的位置D,依次連接B,C,D,A,并求出四邊形ABCD的面積.
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