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【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點E,求∠CEN的度數;
(2)將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖③,當∠CON=5∠DOM時,MN與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位置關系,并求∠CEN的度數
(3)將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉,速度分別每秒20°和每秒10°,當其中一個三角板回到初始位置時,兩塊三角板同時停止轉動.經過多少秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

【答案】解:(1)在△CEN中,∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°;
(2)如圖②,∵∠CON=5∠DOM
∴180°﹣∠DOM=5∠DOM,
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°,
∴MN⊥OD,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°;
(3)如圖③,MN∥CD時,旋轉角為90°﹣(60°﹣45°)=75°,
或270°﹣(60°﹣45°)=255°,
所以,t=75°÷5°=15秒,
或t=255°÷5°=51秒;
所以,在旋轉的過程中,三角板MON運動15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)MN⊥CD時,旋轉角的角度差上90°,
所以90°÷(20°﹣10°)=9秒,
故答案為:9.
【解析】(1)根據三角形的內角和定理列式計算即可得解;
(2)求出MN⊥OD,然后根據同位角相等,兩直線平行判斷出MN∥BC,再根據兩直線平行,同旁內角互補解答;
(3)分兩種情況求出旋轉角,再根據時間=旋轉角÷速度計算即可得解.
(4)求出旋轉的角度差,再根據時間=旋轉角差÷速度差計算即可得解.

練習冊系列答案
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(2)猜想證明:
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(3)靈活應用:
請你直接利用以上結論,解決以下列問題:
①如圖4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,∠BEC
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