Question

【題目】小明用禮花發(fā)射器發(fā)射彩紙禮花，每隔1.6秒發(fā)射一花彈，每束花彈發(fā)射的飛行路徑，花彈爆炸的高度均相同，小明發(fā)射的第一束花彈的飛行高度米與飛行時(shí)間秒變化的規(guī)律如下表：

/秒	0	0.5	1	2	2.5	3	……
/米	1.5		2.75	3.5		3.75	……

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)表示與之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，第一花束飛行到最高點(diǎn)，此時(shí)的高度為，在的情況下，求的表達(dá)式，并判斷這個(gè)表達(dá)式的變化趨勢(shì)，若有變化，請(qǐng)說(shuō)明變化過(guò)程，若是定值請(qǐng)求出這個(gè)定值；

（3）為了安全，要求花彈爆炸的高度不低于3米，小明發(fā)現(xiàn)在第一束花彈爆炸的同時(shí)，第三束花彈與它處于同一高度，請(qǐng)分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求？

Answer 1

【答案】(1) h= (2) 由大到小，再由小到大(3) 符合安全要求,理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意表格的數(shù)據(jù)，猜測(cè)為拋物線，可設(shè)一般式解析式，代入（0，1.5）、（1，2.75）、（2，3.5）可求解；

（2）分別計(jì)算當(dāng)t≤3時(shí)，的值的變化情況和當(dāng)t＞3時(shí)，的值的變化情況，從而可以判斷；

（3）這種煙花每隔l.4秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，得第三發(fā)花彈的函數(shù)解析式，令第一發(fā)和第三發(fā)花彈的解析式相等，從而求出二者高度相等的時(shí)間，再代入函數(shù)解析式即可解得時(shí)間，從而得高度，進(jìn)一步就可得結(jié)論．

（1）根據(jù)題意表格的數(shù)據(jù)，猜測(cè)為拋物線，

可設(shè)函數(shù)解析式為h=ax2+bx+c(a≠0)，

代入（0，1.5）、（1，2.75）、（2，3.5）得

解得

∴函數(shù)解析式為h=x2+x+=；

（2）當(dāng)t＝t1時(shí)，第一發(fā)花彈飛行到最高點(diǎn)，此時(shí)高度為h1，由（1）可知t1＝3，h1＝=3.75，

根據(jù)表格可知當(dāng)t＝0，h＝1.5時(shí)，；

當(dāng)t＝1，h＝2.75時(shí)，=；

當(dāng)t＝2，h＝3.5時(shí)，；

從而可以看出當(dāng)0≤t≤3時(shí)，的值由大變��；

當(dāng)t＝4時(shí)，h＝3.5，;

當(dāng)t＝5時(shí)，h＝2.75，=；

當(dāng)t＝6時(shí)，h＝1.5，=；

從而可以看出當(dāng)t＞3時(shí)，的值由小變大；

這個(gè)表達(dá)式的變化趨勢(shì)為：由大到小，再由小到大．

（3）∵這種煙花每隔l.4秒發(fā)射一發(fā)花彈，每一發(fā)花彈的飛行路徑，爆炸時(shí)的高度均相同，

小明發(fā)射出的第一發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h＝，

∴第三發(fā)花彈的函數(shù)解析式為：h′＝=，

皮皮發(fā)現(xiàn)在第一發(fā)花彈爆炸的同時(shí)，第三發(fā)花彈與它處于同一高度，則令h＝h′得

＝

解得t＝4.4

當(dāng)t=4.4時(shí)，此時(shí)h＝h′＝3.26米＞3米，

答：花彈的爆炸高度是否符合安全要求．