【題目】已知ABCD的一組鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0的兩個實根.
(1)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?
(2)在第(1)問的前提下,若∠ABC=60°,求ABCD的面積.
【答案】
(1)解:四邊形ABCD是菱形時,AB=AD,
∵AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4=0的兩個實數(shù)根,
∴△=(﹣4)2﹣4m=0,
解得:m=4,
∴當(dāng)m=4時,四邊形ABCD是菱形
(2)解:如圖,連接AC、BD交于點O,
當(dāng)m=4時,
x2﹣4x+4=0,
解得:x1=x2=2,
則AB=2,
∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴∠ABO= ∠ABC=30°,
DB═2OB,AC=2OA,AC⊥BD,
在直角△AOB中,
∵∠ABO=30°,
∴OA= AB=1,
0B= ,
BD=2OB=2 ,
AC=2OA=2,
∴S菱形ABCD= BDAC= ×2×2 =2 .
【解析】(1)由菱形的判定知四邊形ABCD是菱形時,AB=AD,根據(jù)方程根的判別式知△=(﹣4)2﹣4m=0,解方程求出m的值,從而得出結(jié)論;
(2)連接AC、BD交于點O,首先計算出菱形的邊長AB,然后根據(jù)菱形的對角線垂直、平分、每條對角線平分一組對角,得出∠ABO=30°,DB═2OB,AC=2OA,AC⊥BD,在直角△AOB中,利用含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系求出OA,OB,進而得出BD,AC,根據(jù)菱形的面積等于兩對角線之積的一半得出答案。
【考點精析】掌握求根公式是解答本題的根本,需要知道根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.
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【題目】下面四個整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( 。
A. (x+3)(x+2)﹣2x B. x(x+3)+6 C. 3(x+2)+x2 D. x2+5x
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【題目】一輛車長為4米的小轎車和一輛車長為20米的大貨車,在長為1200米隧道的兩個入口同時開始相向而行,小轎車的速度是大貨車速度的3倍,大貨車速度為10米/秒.
(1)求兩車相遇的時間;
(2)求兩車從相遇到完全離開所需的時間;
(3)當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后,求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時所需的時間.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,∠BDC=40°(點D在⊙O上),則∠ACB=( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
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【題目】布袋中有紅、黃、藍三種不同顏色的球各一個,從中先摸出一個球,記錄下顏色后不放回布袋,將布袋攪勻,再摸出一個球,這時摸出的兩個球是“一紅一黃”的概率為 .
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【題目】如圖所示的圖象反映的過程是:小強星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)體育場離小強家有多遠?小強從家到體育場用了多長時間?
(2)體育場距文具店多遠?
(3)小強在文具店逗留了多長時間?
(4)小強從文具店回家的平均速度是多少?
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【題目】已知AB∥CD,解決下列問題:
(1)如圖①,BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°,求∠P的度數(shù).
(2)如圖②,若∠ABP=∠ABE,∠CDP=∠CDE,試寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
(3)如圖③,若∠ABP=∠ABE,∠CDP=∠CDE,設(shè)∠E=m°,求∠P的度數(shù)(直接用含n、m的代數(shù)式表示,不需說明理由).
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【題目】小石和小丁利用盒子里的三張卡片做游戲,卡片上分別寫有,,,這些卡片除了字母外完全相同.從中隨機摸出一張卡片記下字母,放回盒子后充分?jǐn)噭,再從中隨機 摸出一張卡片記下字母.如果兩次摸到的卡片字母相同則小石獲勝,否則小丁獲勝,這個游戲公平嗎?請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按擬定的價格進行試銷,通過對5天的試銷情況進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(元/件) | 30 | 34 | 38 | 40 | 42 |
銷量y(件) | 40 | 32 | 24 | 20 | 16 |
(1)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)銷量 (件)與單價 (元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然存在(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少?
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