【題目】一輛車長(zhǎng)為4米的小轎車和一輛車長(zhǎng)為20米的大貨車,在長(zhǎng)為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開(kāi)始相向而行,小轎車的速度是大貨車速度的3倍,大貨車速度為10米/秒.
(1)求兩車相遇的時(shí)間;
(2)求兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間;
(3)當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后,求小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間.
【答案】(1)30秒;(2)0.6秒;(3)秒或秒.
【解析】
(1)設(shè)兩車經(jīng)過(guò)x秒相遇,根據(jù)相遇時(shí),兩車行駛的路程之和等于隧道的長(zhǎng)列出方程,解方程即可;
(2)設(shè)兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為y秒,等量關(guān)系為:速度和×?xí)r間=兩車的車長(zhǎng)之和,依此列出方程,解方程即可;
(3)先根據(jù)小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍,求出兩車相遇后一共行駛的路程之和,再除以速度和即可.分兩種情況進(jìn)行討論:①車尾相遇前;②車尾相遇后.
(1)設(shè)兩車經(jīng)過(guò)x秒相遇,根據(jù)題意得:
(10+30)x=1200
解得:x=30.
答:兩車經(jīng)過(guò)30秒相遇;
(2)設(shè)兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為y秒,根據(jù)題意得:
(10+30)y=4+20
解得:y=0.6.
答:兩車從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間為0.6秒;
(3)設(shè)AB表示車長(zhǎng)為4米的小轎車,其中點(diǎn)A表示車頭,點(diǎn)B表示車尾,A'B'表示車長(zhǎng)為20米的大貨車,其中點(diǎn)A'表示車頭,點(diǎn)B'表示車尾,則AB=4米,A'B'=20米,設(shè)BB'=a米.
分兩種情況:①車尾相遇前,如圖1,則AB'=(4﹣a)米.
小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí),AA'=4BB',所以20+4﹣a=4a,解得:a,則AA',故所求時(shí)間為:(10+30)(秒);
②車尾相遇后,如圖2,則AB'=(4+a)米.
小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí),AA'=4BB',所以20+4+a=4a,解得:a=8,則AA'=32,故所求時(shí)間為:32÷(10+30)(秒).
綜上所述:當(dāng)小轎車車頭和大貨車車頭相遇后,小轎車車頭與大貨車車頭的距離是小轎車車尾與大貨車車尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間為秒或秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處,又將△CEF沿EF折疊,使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處.則BC:AB的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1 100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元;
(2)由于需求量大,A,B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4 000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形(其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上),并寫(xiě)出四個(gè)條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明.題設(shè):______________;結(jié)論:________.(均填寫(xiě)序號(hào))
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度,他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°.朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處,測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺(tái)階AC的坡度為1: (即AB:BC=1: ),且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度.(測(cè)量器的高度忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)M,N在射線OA上(都不與點(diǎn)O重合),且MN=2,點(diǎn)P在射線OB上,若△MPN為等腰直角三角形,則PO的長(zhǎng)為 ___.
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【題目】已知ABCD的一組鄰邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?
(2)在第(1)問(wèn)的前提下,若∠ABC=60°,求ABCD的面積.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8)、動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)、其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連結(jié)MP、已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒、
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )(用含t的代數(shù)式表示);
(2)試求 △MPA面積的最大值,并求此時(shí)t的值;
(3)請(qǐng)你探索:當(dāng)t為何值時(shí),△MPA是一個(gè)等腰三角形?
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