【題目】如圖1,點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.
(1)直接寫出 __,__ _,點(diǎn)的坐標(biāo)為 _;
(2)如圖2,作軸于點(diǎn)點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在內(nèi)部,求證:
(3)如圖3,點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若求線段的最大值.
【答案】(1),,(4,3) (2)見(jiàn)解析 (3)
【解析】
(1)由非負(fù)性可求,的值,過(guò)點(diǎn)作于,由“”可證,可得,,可求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)連接,作交于,由“”可證,可得,,即可得結(jié)論;
(3)取中點(diǎn),連接,,由三角形三邊關(guān)系可得,則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),有最大值為.
解:(1),
,,
,
,
點(diǎn),點(diǎn),
如圖,過(guò)點(diǎn)作于,
將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.
,,
,且,
,且,,
,,
,
點(diǎn)
故答案為:,4,
(2)連接,作交于,
軸,
,
,
點(diǎn)是的中點(diǎn),
,,
,
,
,且,,
,,
,
;
(3)如圖3,點(diǎn)P在以O(shè)B為直徑的圓上,取中點(diǎn),連接,,
,點(diǎn)是中點(diǎn),,
,
點(diǎn),點(diǎn),
,
,
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),有最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)有最小值
B. 對(duì)稱軸是直線x=
C. 當(dāng)x<,y隨x的增大而減小
D. 當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年2月初,在抵御新冠肺炎的工作中,全國(guó)各地口罩嚴(yán)重供應(yīng)不足,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)縫紉車間立即轉(zhuǎn)崗做口罩以供應(yīng)本地志愿者和衛(wèi)生系統(tǒng),該車間有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定口罩的日生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了15人某天加工口罩?jǐn)?shù)如下:
車間15名工人某一天加工口罩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表
加工零件數(shù)/個(gè) | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)求這一天15名工人加工口罩?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備試行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施,假如你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個(gè)“定額”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y=x2,y=x2-1的圖象.
(1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=DF,四邊形AEGF是矩形,寫出矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 如圖2,已知一長(zhǎng)方形打印紙長(zhǎng)20 cm,寬15 cm,現(xiàn)在要在打印紙上打印文稿,上下左右各留出一定距離.設(shè)留出的距離均為x cm,打印文稿面積為y cm2,試寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(﹣1,2).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,畫出平移后的△A′B′C′.
(3)求S△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,為的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上(不與點(diǎn)重合)的任意一點(diǎn),連接,并使的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),設(shè).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);
(3)若的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.
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