【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是,其中正確的結(jié)論個數(shù)為(

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠GAD=∠ADO=45°,由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG=∠ADO=22.5°,故①正確.

∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,∴AE=EF<BE,∴AE<AB,∴>2,故②錯誤.

∵∠AOB=90°,∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,∴S△AGD>S△OGD,故③錯誤.

∵∠EFD=∠AOF=90°,∴EF∥AC,∴∠FEG=∠AGE,∵∠AGE=∠FGE,∴∠FEG=∠FGE,∴EF=GF,∵AE=EF,∴AE=GF,故④正確.

∵AE=EF=GF,AG=GF,∴AE=EF=GF=AG,∴四邊形AEFG是菱形,∴∠OGF=∠OAB=45°,∴EF=GF=OG,∴BE=EF=×OG=2OG.

故⑤正確.

∵四邊形AEFG是菱形,∴AB∥GF,AB=GF.

∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,∴△OGF時等腰直角三角形.

∵S△OGF=1,∴=1,解得OG=,∴BE=2OG=,GF===2,∴AE=GF=2,∴AB=BE+AE=,∴S正方形ABCD===,故⑥錯誤,其中正確結(jié)論的序號是:①④⑤.

故選B.

練習冊系列答案
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(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是  ;點P表示的數(shù)是  (用含t的代數(shù)式表示)

(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?

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