【題目】如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值是_______________.

【答案】

【解析】分析：

如下圖，連接OA、OB、OC′，由已知條件易證△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，從而可得∠BAC′=90°，結(jié)合∠BAC=60°可得∠CAC′=30°，由此可得旋轉(zhuǎn)角為30°，從而可得旋轉(zhuǎn)角的正切值為.

詳解：

如下圖，連接OA、OB、OC′，

由題意可得：OA=OB=OC′=，AB=AC′=2，

∵，

∴△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，

∴∠OAB=∠OAC′=45°，

∴∠BAC′=90°，

又∵∠BAC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=30°，

∴tan∠CAC′=.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店的一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童衣共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種童衣的進(jìn)價(jià)為80元/件，售價(jià)為120元/件；乙種童衣的進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件。設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種童衣的數(shù)量為（件），銷(xiāo)售完這批童衣的總利潤(rùn)為（元）。

（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)出的取值范圍）；

（2）如果購(gòu)進(jìn)的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購(gòu)進(jìn)甲種童衣多少件式，這批童衣銷(xiāo)售完利潤(rùn)最多？最多可以獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程﹣3＝的根，比關(guān)于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍還多4.5，求關(guān)于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.

(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長(zhǎng)；

(2) 如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；

(3) 請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們約定：64 2 2 2 2 2 2可表示成f (6)64，也可表示成g(64)6,

（1）求：f (8) ；

（2）求：g（512）；

（3）求：gf (x) （x 為正整數(shù)）；

（4）f (x y) f (x) f ( y)（x，y 是正整數(shù)）成立嗎？為什么？

（5）x，y 分別表示若干個(gè)2相乘的積，類(lèi)比④你能寫(xiě)出與 g 相關(guān)的等式嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求過(guò)A，B兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（　 �。�

A.120°B.108°C.126°D.114°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中，有一道滿(mǎn)分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過(guò)分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=　　，b=　　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿(mǎn)分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿(mǎn)分值．一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類(lèi)：當(dāng)0＜L≤0.4時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時(shí)，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時(shí)，此題為容易題．試問(wèn)此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于哪一類(lèi)？

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