Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根。

Answer 1

【答案】(1)見解析；

(2) 即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.

【解析】

（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)24×1m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.

(1)證明：

△=(m+2)24×1m=m2+4，

∵無論m為何值時(shí)m2≥0，

∴m2+4≥4＞0，

即△＞0，

所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)題意得2+t= ,2t=m，

解得t=0，

所以m=0，

即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.