【題目】已知⊙O的弦CD與直徑AB垂直于F,點ECD上,且AE=CE.

(1)求證:CA2=CE CD;

(2)已知CA=5,EC=3,求sinEAF.

【答案】(1)證明見解析;(2)sinEAF=

【解析】試題分析

(1)由已知條件易得∠CAE=∠D,結(jié)合∠C是公共角可得△CEA∽△CAD,從而可得由此即可得到:CA2=CE ·CD;

(2)CA2=CE ·CD結(jié)合CA=5,EC=3,可求出CD的長,結(jié)合FCD的中點可求得CF的長,從而由EF=CF-EC求得EF的長,這樣結(jié)合AE=EC=3Rt△AEF中即可求得sin∠EAF的值了.

試題解析

(1)∵弦CD⊥直徑AB,

,

∴∠D=C,

又∵AE=EC,

∴∠CAE=C,

∴∠CAE=D,

∵∠C是公共角,

∴△CEA∽△CAD,

,

CA2=CECD;

(2)∵CA2=CECD,AC=5,EC=3,

52=CD3,

解得:CD=

又∵CF=FD,

CF=CD=×=

EF=CF-CE=-3=,

RtAFE中,sinEAF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC AB=4,BC=6,∠B=60°,ABC沿著射線BC 的方向平移 2 個單位后得到ABC′,連接 AC,ABC 的周長為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A﹣2,3),B﹣6,0),C﹣1,0).

1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo);

2)將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo);

3)請直接寫出:以A、BC為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣10).

1)將ABC繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出圖形,并寫出點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)_____;

2)將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點A的對應(yīng)點A″的坐標(biāo)_____;

3)請直接寫出:以AB、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D所有可能的坐標(biāo)_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅和小鳳兩人在解關(guān)于、的方程組,小紅只因看錯了系數(shù),得到方程組的解為;小鳳只因看錯了系數(shù),得到方程組的解為;求、的值和原方程組的解

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCBOD都是等腰直角三角形,∠ACB=BDO=90°,且點A在反比例函數(shù)的圖象上,若,則k的值為 ____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 圖象過點(1,﹣1) B. 圖象經(jīng)過一、二、三象限

C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時,y<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=axby=ax2bx的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBCDBDAD,DGDC

1)求證:△BDG≌△ADC

2)分別取BG、AC的中點E、F,連接DEDF,則DEDF有何關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,連接EF,若AC10,求EF的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案