Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）求證：BE=FE；

（3）若AB=2，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】(1) ∠ABC=60°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，即可得出∠ABC的度數(shù)；

（2）根據(jù)BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等邊三角形的性質(zhì)得出∠EBC=30°，即可證明；

（3）過(guò)E點(diǎn)作EG⊥BC，根據(jù)三角形面積解答即可．

試題解析：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中點(diǎn)，

∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°；

（2）∵CF=CE，

∴∠F=∠CEF，

∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，

∴∠F=30°，

∵△ABC是等邊三角形，BE⊥AC，

∴∠EBC=30°，

∴∠F=∠EBC，

∴BE=EF；

（3）過(guò)E點(diǎn)作EG⊥BC，如圖：

∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，

∴BE=，CE=1=CF，

在△BEC中，EG=，

∴．