【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤.被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū),分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
【答案】(1)小穎參加比賽的概率為:;(2)游戲不公平;可改為:若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽;否則,小亮去參賽.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況,則可求得小穎參加比賽的概率;
(2)根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率,比較概率是否相等,即可判定游戲是否公平;使游戲公平,只要概率相等即可.
解:(1)畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,所指數(shù)字之和小于4的有3種情況,
∴P(和小于4)==,
∴小穎參加比賽的概率為:;
(2)不公平,
∵P(小穎)=,
P(小亮)=.
∴P(和小于4)≠P(和大于等于4),
∴游戲不公平;
可改為:若兩個(gè)數(shù)字之和小于5,則小穎去參賽;否則,小亮去參賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大小.
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,∠B=90,AD=6,AB=4,BC=9.
(1)求CD的長(zhǎng)為.
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則當(dāng)t為何值時(shí),△PDC為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,郴州北湖公園的小島上有為了紀(jì)念唐代著名詩(shī)人韓愈而建的韓愈銅像,其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上,然后沿岸邊直行200米到達(dá)C處,再次測(cè)得A在C的北偏東30°的方向上(其中A,B,C在同一平面上).求這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“a<b”時(shí)應(yīng)假設(shè)( )
A. a>b B. a≤b C. a=b D. a≥b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=CE.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
(3)若AB=2,求△CEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且x1+x2+x1x2=m2﹣1,求實(shí)數(shù)m的值.
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