【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ;
(3)求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積(寫過程).
【答案】(1)詳見解析;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣2,3);(3)
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)所畫圖形得出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(3)利用扇形面積公式進(jìn)而得出線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積.
解:(1)如圖所示:△A1B1O即為所求;
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為:(﹣2,3);
(3)點(diǎn)B掃過的圖形為扇形BOB1,
∵旋轉(zhuǎn)角為90°,
∴∠BOB1=90°,
∵點(diǎn)B(1,3),
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,直線和直線外一點(diǎn)求作:直線,使得
作法:如圖
①在直線上任取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑畫圓,與直線交于點(diǎn),兩點(diǎn)
②連接,,延長交于點(diǎn)
③作的平分線,并反向延長
所以直線就是所求做的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),保全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:,
(_______________________)(填推理的依據(jù))
是的外角
.
平分__________________
(____________________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.拋物線經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若直線是拋物線的對稱軸,設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為直徑的圓與邊交于點(diǎn)(與點(diǎn)不同),且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線的平行線交軸于,過點(diǎn)作軸的垂線交直線于,連結(jié),,.
(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí),__________.
(2)當(dāng)與相似時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示拋物線過點(diǎn),點(diǎn),且
(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)在點(diǎn)的上方,求四邊形的周長的最小值;
(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
(1)求的值;
(2)請直接寫出不等式的解集;
(3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且指出點(diǎn)各位于哪個(gè)象限,并說明理由.
(4)點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長為2、寬為a(a大于1且小于2)的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平,剪下一個(gè)邊長等于長方形寬的正方形,稱為第一次操作:再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平,剪下個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬的正方形,稱為第二次操作:如此反復(fù)操作下去…,若在第n次操作后,剩下的長方形恰為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時(shí),a的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位:m3)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量,得到頻數(shù)分布表如下:
表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量x | 0≤x<0.1 | 0.1≤x<0.2 | 0.2≤x<0.3 | 0.3≤x<0.4 | 0.4≤x<0.5 | 0.5≤x<0.6 | 0.6≤x≤0.7 |
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量x | 0≤x<0.1 | 0.1≤x<0.2 | 0.2≤x<0.3 | 0.3≤x<0.4 | 0.4≤x<0.5 | 0.5≤x<0.6 |
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3 m3的概率;
(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表.)
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