【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使ABAC,連接AC,過點(diǎn)DDEAC,垂足為 E

1)求證:DCBD;

2)求證:DE為⊙O的切線;

3)若AB12AD6,連接OD,求扇形BOD的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB90°,然后由三線合一可得結(jié)論;

2)連接OD,證明ODAC,得到∠ODE90°即可;

3)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB,求得∠B60°,得到∠BOD60°,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

證明:(1)連接AD

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°

又∵ABAC,

DCBD;

2)連接OD

OAOB,CDBD,

ODAC

∴∠ODE=∠CED,

又∵DEAC

∴∠CED90°

∴∠ODE90°,即ODDE

DE是⊙O的切線;

3)∵AB12,AD6

sinB,

∴∠B60°,

∴∠BOD60°,

S扇形BOD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明代表學(xué)校參加我和我的祖國主題宣傳教育活動,該活動分為兩個(gè)階段,第一階段有歌曲演唱、書法展示器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目(依次用、表示),第二階段有故事演講詩歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目(依次用、表示),參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成.

1)用畫樹狀圖或列表的方法,列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果;

2)求小明恰好抽中、兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P的圓心為P(﹣3,2),半徑為3,直線MN過點(diǎn)M(5,0)且平行于y軸,點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方.

(1)在圖中作出P關(guān)于y軸對稱的P′.根據(jù)作圖直接寫出P′與直線MN的位置關(guān)系.

(2)若點(diǎn)N在(1)中的P′上,求PN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m.當(dāng)水面下降1m時(shí),求水面的寬度增加了多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yx2+bxt的對稱軸為x2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt0在﹣1x3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是( 。

A. 4t5B. 4t<﹣3C. t≥﹣4D. 3t5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A0,6)、點(diǎn)B80),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動,同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t秒.

1求直線AB的解析式;

2當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?

3當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C (10).如圖17所示,B點(diǎn)在拋物線圖象上,過點(diǎn)BBDx軸,垂足為D,且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3

1)求證:BDC≌△COA

2)求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)時(shí),,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.

(1)畫出ABC向上平移6個(gè)單位得到的A1B1C1;

(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且A2B2C2ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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