【題目】如圖,在平面直角坐標系內,已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,△APQ與△AOB相似?
(3)當t為何值時,△APQ的面積為個平方單位?
【答案】(1) (2)3 (3)10
【解析】
試題分析:(1)設直線AB的解析式y=kx+b; 已知點A(0,6)、點B(8,0),則;解得,所以直線AB的解析式為
(2)如果丙的第二句話是正確的,那么根據(jù)拋物線的對稱性可知,此拋物線的對稱軸是直線x=2,這樣甲的第一句和乙的第一句就都錯了,這樣又和(1)中的判斷相矛盾,所以乙的第二句話也是錯的;根據(jù)老師的意見,丙的第三句也就是錯的.也就是說,這條拋物線一定過點(-1,0); 6分
(3)由甲乙的第一句話可以斷定,拋物線的對稱軸是直線x=1,拋物線經過(-1,0),那么拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以乙的第三句話是錯的;
由上面的判斷可知,此拋物線的頂點為(1,-8),且經過點(-1,0)
設拋物線的解析式為:y=a(x-1)-8
∵拋物線過點(-1,0)
∴0=a(-1-1)-8
解得:a=2
∴拋物線的解析式為y=2(x-1)-8
即:y=2x-4x-6 12分
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【題目】從﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5這九個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a,則數(shù)a使關于x的不等式組至少有四個整數(shù)解,且關于x的分式方程=1有非負整數(shù)解的概率是( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a為常數(shù),且a>0).
(1)請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論;
(2)當a=時,設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(M在N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點(E在F的左邊),觀察M,N,E,F四點坐標,請寫出一個你所得到的正確結論,并說明理由;
(3)設上述兩條拋物線相交于A,B兩點,直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經過A,B兩點,l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點,求線段CD的最大值?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點,且點的橫坐標為.過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點,連接.
(1)求反比例函數(shù)的表達式.
(2)求的面積.
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【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
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【題目】如圖,山坡上有一棵樹AB,樹底部B點到山腳C點的距離BC為米,山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高,點C到測角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當點E在AB上且點C和點D重合時,若點M、N分別是DB、EC的中點,則MN與EC的位置關系是 ,MN與EC的數(shù)量關系是
(2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點A旋轉一定角度,如圖2所示,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關系和數(shù)量關系仍然能成立嗎?若成立,請以逆時針旋轉45°得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關系成立,以順時針旋轉45°得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關系成立,若不成立,請說明理由.
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【題目】我市某中學藝術節(jié)期間,向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)王老師采取的調查方式是 (填“普查”或“抽樣調查”),王老師所調查的4個班征集到作品共 件,其中b班征集到作品 件,請把圖2補充完整;
(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?
(3)如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直徑,與AB相交于點G,過點D作EF∥AB,分別交CA、CB的延長線于點E、F,連接BD.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=ACBF.
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