【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬(AB)為4m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m.當(dāng)水面下降1m時(shí),求水面的寬度增加了多少?

【答案】水面寬度增加了(24)米

【解析】

根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.

解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過AB兩點(diǎn),OAOB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)頂點(diǎn)式yax2+2,代入A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0),

得出:a=﹣0.5,

所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,

當(dāng)水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

當(dāng)y=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,

可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出:

1=﹣0.5x2+2

解得:x±,

所以水面寬度增加了(24)米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

天數(shù)(x)

1

3

6

10

每件成本p(元)

7.5

8.5

10

12

任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.

(1)直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:

(2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為299元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CBDC、DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N.

1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到(如圖1)時(shí),求證:BM+DN=MN;

2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),猜想線段BM,DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?請(qǐng)直接寫出你的猜想。(不需要證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1,y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;

2)當(dāng)a時(shí),設(shè)y1=-ax2ax1x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(MN的左邊),y2ax2ax1x軸分別交于E,F兩點(diǎn)(EF的左邊),觀察MN,E,F四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;

3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1l2分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校 800 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位: h ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

9,8,10.5,79,810,9.5,8,9,9.57.5,9.5,98.5,7.510,9.5,8,9,

7,9.5,8.5,97,99,7.58.5,8.5,9,87.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表 睡眠時(shí)間分布情況

組別

睡眠時(shí)間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = , n = , a = b = ;

2)抽取的這 40 名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;

3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于 9 h,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間符合要求的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過點(diǎn)軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

2)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使ABAC,連接AC,過點(diǎn)DDEAC,垂足為 E

1)求證:DCBD;

2)求證:DE為⊙O的切線;

3)若AB12,AD6,連接OD,求扇形BOD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰RtABC和等腰RtAED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC

1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí),若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn),則MNEC的位置關(guān)系是   ,MNEC的數(shù)量關(guān)系是   

2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2所示,連接BDEC,并連接DBEC的中點(diǎn)M、N,則MNEC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖3)為例給予證明位置關(guān)系成立,以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形(圖4)為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立,若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD與正方形EFGH是位似形,已知A0,5),D03),E0,1),H0,4),則位似中心的坐標(biāo)是_____

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