【題目】如圖在平面直角坐標系中拋物線經(jīng)過A（2，0），B（0，4）兩點，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到△OCD，點D在拋物線上．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）已知點M在y軸上（點M不與點B重合），連接AM，若△AOM與△AOB相似，試求點M的坐標．

【答案】（1）y=-（x-2）（x+4）或y=-x2-x+4；（2）（0，-4）或（0，1）或（0，-1）．

【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質得到點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；

(2)由于△AOM與△AOB相似且∠AOB=∠AOM=90°．所以應該分兩種情況：①若=，即=；②=，即=，通過比例式求得符合條件的m的值即可．

(1)由旋轉的性質可得：OD=OB=4，則D(-4，0)．

由拋物線經(jīng)過點A(2，0)，D(-4，0)．可設y=a(x-2)(x+4)(a≠0)．

把B(0，4)代入，得4=a(0-2)(0+4)．

解得a=-．

故該拋物線解析式為y=-(x-2)(x+4)或y=-x2-x+4．

(2)由題意知，OA=2，OB=4，

設M(0，m)，如圖所示，

∵△AOM與△AOB相似且∠AOB=∠AOM=90°，

∴分兩種情況．

①若=，即=，

解得m=±4，

∵點M不與點B重合，

∴m=-4符合題意，此時M1(0，-4)；

②=，即=，

解得m=±1，

此時M2(0，1)，M2(0，-1)，

綜上所述，符合條件的點M的坐標是：(0，-4)或(0，1)或(0，-1)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．

（1）求證：△CDF≌△BDE；

（2）當AD＝　 　時，四邊形AODC是菱形；

（3）當AD＝　 　時，四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).

（1）如圖2，若與半圓相切，求的值；

（2）如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；

（3）若線段的長為20，直接寫出此時的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）．

（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P相的位置關系；

（2）E點是y軸上的一點，若直線DE與⊙P相切，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元／計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元／收費，超過部分按元／計費．設每戶家庭用用水量為時，應交水費元．

（1）分別求出和時與的函數(shù)表達式；

（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份

四月份

五月份

六月份

交費金額

30元

34元

42.6元

小明家這個季度共用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Q是上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作交于點D，連接AD，CD．

已知，設A，P兩點間的距離為，C，D兩點間的距離為．

（當點P與點A重合時，令y的值為1.30）

小榮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探宄．

下面是小榮的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值：

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當時，AP的長度約為__________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：

①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF，交邊AC于點H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；

④取一點K使K和B在AC的兩側；

所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（　　）

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（t，0），B（t+，0），對于線段AB和點P給出如下定義：當∠APB＝90°時，稱點P為線段AB的“直角視點”．

（1）若t＝﹣，在點C（0，），D（﹣1，），E（，）中，能夠成為線段AB“直角視點”的是　 　．

（2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（，0），∠OMN＝30°．

①線段AB的“直角視點”P在直線MN上，且∠ABP＝60°，求點P的坐標．

②在①的條件下，記Q為直線MN上的動點，在點Q的運動過程中，△QAB的周長存在最小值，試求△QAB周長的最小值　 　．

③若線段AB的所有“直角視點”都在△MON內部，則t的取值范圍是　 　．

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