【題目】在平面直角坐標系xOy中,At0),Bt+,0),對于線段AB和點P給出如下定義:當∠APB90°時,稱點P為線段AB的“直角視點”.

1)若t=﹣,在點C0),D(﹣1),E,)中,能夠成為線段AB“直角視點”的是   

2)直線MN分別交x軸、y軸于點MN,點M的坐標是(,0),∠OMN30°.

線段AB的“直角視點”P在直線MN上,且∠ABP60°,求點P的坐標.

的條件下,記Q為直線MN上的動點,在點Q的運動過程中,△QAB的周長存在最小值,試求△QAB周長的最小值   

若線段AB的所有“直角視點”都在△MON內(nèi)部,則t的取值范圍是   

【答案】1C、E;(2)①點P的坐標為;②

【解析】

1)根據(jù)給定的t值找出A、B點的坐標,再利用解三角形的方法討論CD、E點是否滿足直角視點的條件即可得出結(jié)論;
2)①分兩種情況:當MNx軸的夾角∠OMNx軸上方時和當 MNx軸的夾角∠OMNx軸下方時,分別計算點P的坐標即可.

②作A關(guān)于MN的對稱點A',連接BA'MNQ',延長APABHHG重合,連接AA',則AA'MN,AQ'+BQ'A'B最小,進行計算即可.
③分別計算B點與O重合,點AM重合時t的值,從而得出線段AB的所有直角視點都在MON內(nèi)部,則t的取值范圍.

解:(1)若

∵點C0,),D(﹣1,),E,

由勾股定理得:

AC2+BC2AB2,

∴∠ACB90°,

∴點C是線段AB直角視點;

同理:

∴點D不是線段AB直角視點;

同理:

AE2+BE28AB2,

∴∠AEB90°

∴點E是線段AB直角視點;

故答案為:CE;

2)①分兩種情況:當MNx軸的夾角∠OMNx軸上方時,

∵點P是線段AB直角視點,

∴∠APB90°,

∴點P在以AB為直徑的圓上,

∵∠ABP60°,

∴∠PAB30°

如圖1所示:作PGABG,

∵點M的坐標是 ,OMN30°,

P

MNx軸的夾角∠OMNx軸下方時,同理得:P

綜上所述,點P的坐標為;

②∵,若QAB的周長最小,則AQ+BQ的值最小,

A關(guān)于MN的對稱點A',連接BA'MNQ',延長APABH,HG重合,連接AA',

AA'MN,AQ'+BQ'A'B最小,

∵∠OMN30°

∴∠MAA'60°,

由勾股定理得:

∴△QAB最小值為

故答案為:

③如圖3所示:

B點與O重合,則

AM重合時,

∴若線段AB的所有直角視點都在MON內(nèi)部,t的取值范圍是

故答案為:

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