【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．

【答案】或1或3

【解析】

試題分析：依題意，y=2x2﹣8x+8，設(shè)A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），則AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，則∠PAB=90°，PA=AB=|t﹣2|；當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，則∠PBA=90°，PB=AB=|t﹣2|；分別列方程求k的值．

試題解析：∵y=2（x﹣2）2 ∴y=2x2﹣8x+8，

∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2﹣8x+8交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，

∴設(shè)A（t，t），B（t，2t2﹣8t+8），AB=|t﹣（2t2﹣8t+8）|=|2t2﹣9t+8|，

①當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，∠PAB=90°，此時(shí)PA=AB=|t﹣2|，

即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|， ∴2t2﹣9t+8=t﹣2，或2t2﹣9t+8=2﹣t， 解得t=或1或3；

②當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，則∠PBA=90°，此時(shí)PB=AB=|t﹣2|，結(jié)果同上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水果的售價(jià)為每千克a元（a≤30），用面值為100元的人民幣購(gòu)買了3千克這種水果，應(yīng)找回_____元（用含a的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果A和B都是5次多項(xiàng)式，則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A.A﹣B一定是多項(xiàng)式
B.A﹣B是次數(shù)不低于5的整式
C.A+B一定是單項(xiàng)式
D.A+B是次數(shù)不高于5的整式

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.44×105
B.0.44×107
C.4.4×106
D.4.4×105

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，圖②是邊長(zhǎng)為m－n的正方形．

（1）請(qǐng)用圖①中四個(gè)小長(zhǎng)方形和圖②中的正方形拼成一個(gè)大正方形，畫(huà)出示意圖(要求連接處既沒(méi)有重疊，也沒(méi)有空隙)；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出(m＋n)2，(m－n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)（4）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；

（3）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)猜想寫(xiě)出AB＋AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案