【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A、B.若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
【答案】或1或3
【解析】
試題分析:依題意,y=2x2﹣8x+8,設(shè)A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),則AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),則∠PAB=90°,PA=AB=|t﹣2|;當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),則∠PBA=90°,PB=AB=|t﹣2|;分別列方程求k的值.
試題解析:∵y=2(x﹣2)2 ∴y=2x2﹣8x+8,
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2﹣8x+8交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),
∴設(shè)A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,
①當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),∠PAB=90°,此時(shí)PA=AB=|t﹣2|,
即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|, ∴2t2﹣9t+8=t﹣2,或2t2﹣9t+8=2﹣t, 解得t=或1或3;
②當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),則∠PBA=90°,此時(shí)PB=AB=|t﹣2|,結(jié)果同上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范是______.
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【題目】某種水果的售價(jià)為每千克a元(a≤30),用面值為100元的人民幣購(gòu)買了3千克這種水果,應(yīng)找回_____元(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A和B都是5次多項(xiàng)式,則下面說(shuō)法正確的是( )
A.A﹣B一定是多項(xiàng)式
B.A﹣B是次數(shù)不低于5的整式
C.A+B一定是單項(xiàng)式
D.A+B是次數(shù)不高于5的整式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.44×105
B.0.44×107
C.4.4×106
D.4.4×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,圖②是邊長(zhǎng)為m-n的正方形.
(1)請(qǐng)用圖①中四個(gè)小長(zhǎng)方形和圖②中的正方形拼成一個(gè)大正方形,畫(huà)出示意圖(要求連接處既沒(méi)有重疊,也沒(méi)有空隙);
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;
(4)根據(jù)(4)中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若a+b=6,ab=4,求(a-b)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)猜想寫(xiě)出AB+AC與AE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB, OE平分∠AOC, OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù);
(2)猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,則∠EOF是多少度?
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