Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B ( A在B的左側(cè))

(1)如圖1，若拋物線的對稱軸為直線 .

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， );

②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移若干個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）①A（-5,0），B（-1,0）；②；（2）P（1,1）；

【解析】

（1）①由拋物線的對稱軸為直線 ，即可得到A，B的坐標(biāo)；②根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

（2）設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，（b>0），可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（b，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），根據(jù)是等腰直角三角形，列出關(guān)于b的方程，即可求解.

（1）①∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，對稱軸為直線 ，

∴點(diǎn)A(-5，0)，點(diǎn)B(-1，0)；

②把A(-5，0)，B(-1，0)代入，

得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式是：；

（2）∵平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，

∴設(shè)平移后的拋物線的解析式為：，（b>0），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（b，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，），

∵是等腰直角三角形，

∴=，解得：b=2或b=0（舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（1，1）.