Question

【題目】（1）如圖①，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且，求的值；

（2）如圖②，在矩形中（為常數(shù)），將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）①證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；

②作于點(diǎn)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；

（2）結(jié)論：．如圖2中，作GM⊥AB于M．證明：△ABE∽△GMF即可解決問題．

（3）先根據(jù)余角的性質(zhì)證明∠BFE=∠CGH，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出k，再證明△BFE∽△CEP，即可求解.

（1）四邊形是矩形，

∴，∠ABC=∠BAD=90°，

，

，

∴，

，

，

；

（2）如圖②中，作于點(diǎn).

，

，

，，

，

，

，

，

四邊形是矩形，

，

∴；

（3）∵∠CGH+∠GPH=90°，∠CEP+∠CPE=90°，

∴∠CGH=∠CEP，

同理∠BFE=∠CEP，

∴∠BFE=∠CGH，

，

設(shè)，

，

.

在中，，

，

或（舍去），

，BF=4，AB=9，

，

∴BC=6，

∴CE=6-3=3，

∠BFE=∠CEP，∠B=∠PEC，

∴△BFE∽△CEP，

∴，

∴，

∴CP=.