【題目】如圖，拋物線 與X軸交于點(―3,0)，其對稱軸為直線 ,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:① ; ②；③當(dāng)時，y 隨x 的增大而增大，④一元二次方程的兩根分別為 ；⑤若 ( )為方程的兩個根，則且,其中正確的結(jié)論有( )

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線開口向下和對稱軸的位置，拋物線與y軸交于正半軸，可得：a<0，b<0，c>0，即可判斷①；由9a-3b+c=0，結(jié)合：b=a，a<0，即可判斷②；根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸為直線，即可判斷③；由的兩根是：，得：的兩根是：，進(jìn)而得：的兩根，即可判斷④；由 ( )為方程的兩個根，得： ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，即可得到m，n的范圍，即可判斷⑤.

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸為：直線，

∴，即：b=a，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴，

故①正確；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)，

∴9a-3b+c=0，

∵a=b，

∴c=-6a，

∴3a+c=-3a>0，

故②正確；

∵當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，

故③錯誤；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)，其對稱軸為直線 ，

∴拋物線 與x軸交于點(-3,0)和(2,0)，

∴的兩根是：，

∴的兩根是：，

∵與的解相同，

∴的兩根分別為，

故④正確；

∵拋物線 與x軸交于點(-3,0)和(2,0)，

∴=，

∵ ( )為方程的兩個根，

∴ ( )為方程的兩個根，

∴ ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個交點的橫坐標(biāo)，

結(jié)合圖象得：m<-3且n>2

故⑤錯誤；

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某市為了解九年級學(xué)生數(shù)學(xué)模擬考試成績情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，制成頻數(shù)分布表如下（成績得分均為整數(shù)）：

組別

成績分組

頻數(shù)

頻率

1

47.5～59.5

2

0.05

2

59.5～71.5

4

0.10

3

71.5～83.5

a

0.2

4

83.5～95.5

10

0.25

5

95.5～107.5

b

c

6

107.5～120

6

0.15

合計

d

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；

（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖．

（3）已知全市九年級共有3500名學(xué)生參加考試，成績96分及以上為優(yōu)秀，估計全市九年級學(xué)生數(shù)學(xué)模擬考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

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【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度.

（2）求DE的長度.

（3）BE與DF垂直嗎？ 說明理由。

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線　 　；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)﹣1≤x≤5時，函數(shù)圖象的最高點為M，最低點為N，點M的縱坐標(biāo)為，求點M和點N的坐標(biāo)；

（3）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，對于該二次函數(shù)圖象上的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x2≥3時，均有y1≥y2，請結(jié)合圖象，直接寫出x1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過矩形的頂點，且與，相交于點，，，，在圓心同側(cè).已知，.

（1）的長為__________.

（2）若的半徑長為，則________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A,B ( A在B的左側(cè))

(1)如圖1，若拋物線的對稱軸為直線 .

①點A的坐標(biāo)為( ， )，點B的坐標(biāo)為( ， );

②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移若干個單位，再向下平移若干個單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若是等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半徑．

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(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標(biāo)；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到 達(dá)點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）請直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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