Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向，在射線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，連接、，與交與點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使得的面積為矩形面積的；

（4）是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，的面積為矩形面積的；（4）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上

【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，可得由得四邊形為平行四邊形，即，列式，計(jì)算可解.

（2）由，得，代入時(shí)間，得解得，

再通過(guò)梯形構(gòu)建聯(lián)系，可列函數(shù)式.

（3）由的面積為矩形面積的得，可解

當(dāng)或時(shí)，的面積為矩形面積的．

（4）當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，，得，由與 可得，，，即，代入，，，

可得，計(jì)算驗(yàn)證可解.

（1）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

即，

∴

（2）∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

，

梯形，

∴梯形

（3）由題意，

解得，

所以當(dāng)或時(shí)，的面積為矩形面積的．

（4）當(dāng)點(diǎn)在線段的垂直平分線上時(shí)，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

即

解得，（舍）

所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．