【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(如圖),A點在y軸上,過點BBCx軸,垂足為C(30).

(1)填空:b_____,c_____.

(2)N是二次函數(shù)圖象上一點(NAB上方),過NNPx軸,垂足為點P,交AB于點M,求MN的最大值;

(3)(2)的條件下,點N在何位置時,BMNC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點的坐標(biāo).

【答案】(1),1;(2)MN的最大值

【解析】

(1)由一次函數(shù)解析式求得點A、B的坐標(biāo),然后將其代入二次函數(shù)解析式,即利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;(2)設(shè)M的橫坐標(biāo)是x,則根據(jù)MN所在函數(shù)的解析式,即可利用x表示出M、N的坐標(biāo),利用x表示出MN的長,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)BMNC互相垂直平分,即四邊形BCMN是菱形,則BCMC,據(jù)此即可列方程,求得x的值,從而得到N的坐標(biāo);

解:

(1)由直線y=﹣x+1得到:A(01),

x=﹣3代入y=﹣x+1得到:y=﹣×(3)+1.

B(3,).

A、B的坐標(biāo)分別代入y=﹣x2+bx+c,得,

解得bc1;

(2)設(shè)N(m,﹣m2m+1) ,

則,M,P點的坐標(biāo)分別是(m,﹣m+1),(m0),

MN(m2m+1)(m2+1) ,

=﹣m2m

=﹣(m+)2+,

∴當(dāng)m=﹣時,MN的最大值為;

(3)連接MN,BN,由BMNC互相垂直平分,

∴四邊形BCMN是菱形

BCMN,

MNBC,且BCMC

BC=﹣×(3)+1,

即:﹣m2m,

(m+1)2+(m+3) 2

解得:m=﹣1;

故當(dāng)N(1,4)時,BMNC互相垂直平分.

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1)獲得一等獎的學(xué)生有 人;

2)在本次知識競賽活動中,A,BC,D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.

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1)設(shè)銷售單價降低了元,用含的代數(shù)式表示降價后每天可售出的個數(shù)是 ;

2)問這種電子產(chǎn)品降價后得銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元?

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