【題目】如圖,二次函數(shù))的圖象與軸交于兩點,與軸相交于點.連結(jié)兩點的坐標(biāo)分別為,且當(dāng)時二次函數(shù)的函數(shù)值相等.

1)求實數(shù)的值;

2)若點同時從點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動,其中一個點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.當(dāng)運動時間為秒時,連結(jié),將沿翻折,點恰好落在邊上的處,求的值及點的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點,使得以為項點的三角形與相似?如果存在,請求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】1;(2t= ;(3Q-1,),見解析.

【解析】

1)由題意和圖形可求出函數(shù)的表達(dá)式;

2)結(jié)合拋物線內(nèi)部幾何關(guān)系和性質(zhì)求出t值及P點坐標(biāo);

3)假設(shè)成立(1)若有ACB∽△QNB則有∠ABC=QBN,尋找相似條件,判斷是否滿足.

解:(1)∵在拋物線上

∴代入得c=

x=-4x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等,

∴頂點橫坐標(biāo),

,

又∵A-3,0)在拋物線上,

9a3b+=0

由以上二式得;

2)由(1,

B1,0),

連接BPMN于點O1,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:O1也為PB中點.

設(shè)t秒后有,

設(shè)Px,y),B1,0

O1P、B的中點可得,即,

A,C點坐標(biāo)知ACP點也在直線AC上代入得t=,

;

3)假設(shè)成立;

①若有ACB∽△QNB,則有∠ABC=QBN,

Q點在x軸上,ACQN但由題中AC,QN坐標(biāo)知直線的一次項系數(shù)為:,

ACB不與QNB相似.

②若有ACB∽△QBN,則有

設(shè),

代入(1)得

,

當(dāng)時有Q-1,)則不滿足相似舍去;

當(dāng)y=Q-1,)則,

∴存在點Q-1,)使ACB∽△QBN

綜上可得:Q-1,.

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲、乙兩種消毒劑的零售價;

2)該單位預(yù)計批發(fā)這兩種消毒劑500桶,且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的,甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價分別為20/桶、16/桶.設(shè)甲種消毒劑批發(fā)數(shù)量為桶,購買資金總額為(),請寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值和此時的購買方案.

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖,某無人機于空中處探測到目標(biāo)的俯角分別是,此時無人機的飛行高度,隨后無人機從處繼續(xù)水平飛行m到達(dá)處.

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如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速,在DEF移的同時,點P從ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移.當(dāng)DEF的頂點D移動到AC邊上時,DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)動時間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

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(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

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由圖中給出的信息解答下列問題:

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