【題目】已知,如圖,直線y=x4與x軸,y軸分別交于B、A,將該直線繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,且tanα=,旋轉(zhuǎn)后與x軸交于C點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使有一動點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)A出發(fā),沿著A-P-C的 運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn),并且在AP上以每秒2個(gè)單位的速度移動,在PC上以每秒個(gè)單位移動,試用尺規(guī)作圖找到P點(diǎn)的位置(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出所用的最短時(shí)間t.
【答案】(1)A(0,4),B(8,0),C(18,0) ;
(2)作圖見解析,t=
【解析】試題分析:(1)過B作BD⊥AB交AC于D,過D作DE⊥x軸于E,則△AOB∽△BED,得到==,求出點(diǎn)D坐標(biāo),求出AC的解析式即可求出點(diǎn)C坐標(biāo).
(2)過點(diǎn)(0,4)作AC的垂線垂足為Q,該垂線與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).設(shè)點(diǎn)F(0,4),則A、F關(guān)于x軸對稱,所以AP=FP,首先證明t=,由此推出點(diǎn)P就是所求的點(diǎn),此時(shí)動點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)A出發(fā),沿著A-P-C的運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn),求出FQ的長即可解決問題.
試題解析:(1)∵直線y=x4與x軸,y軸分別交于B、A,
∴A(0,4),B(8,0),
過B作BD⊥AB交AC于D,過D作DE⊥x軸于E,
則△AOB∽△BED
∴==,
∵OA=4,OB=8,∠BAD=α,tanα==,
∴BE=1,DE=2
∴D(9,2)
∴直線AC解析式為y=x4
∴C(18,0).
(2)過點(diǎn)(0,4)作AC的垂線垂足為Q,該垂線與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)F(0,4),則A.F關(guān)于x軸對稱,所以AP=FP,
S△ACF=AFOC=ACFQ,AF=8,OC=18,AC= ==,
∴FQ=,
∵△CQP∽△COA,
∴,
∴,
∴,
∴t= =,
∵FQ是垂線段,
∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn),此時(shí)動點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)A出發(fā),沿著APC的運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn),
∴t=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,BD和CE相交于點(diǎn)O,有下面三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO,②BE=CD,③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定出AB=AC.
(2)選擇(1)中的一種情形,寫出證明的過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在顯微鏡下,一種細(xì)菌的形狀可以近似地看成圓,它的半徑約為0.00000063m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.63×10﹣6m
B.6.3×10﹣7m
C.6.3×10﹣8m
D.63×10﹣8m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為方程x2﹣5x+4=0的兩根,則這個(gè)等腰三角形的周長為( )
A.6
B.9
C.6或9
D.以上都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.
(1)求證:BE=DG;
(2)若∠B=60°,當(dāng)BC= AB時(shí),四邊形ABFG是菱形;
(3)若∠B=60°,當(dāng)BC= AB時(shí),四邊形AECG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是( )
A. 了解一批圓珠筆的壽命 B. 檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件
C. 考察人們保護(hù)海洋的意識 D. 了解全國九年級學(xué)生的身高現(xiàn)狀
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A'O'B,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上,則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積.
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