【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到A'O'B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'x軸上,則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】試題分析:作ACOB、ODAB,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC=,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tanABO′=tan∠ABO==,設(shè)OD=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、OD的長(zhǎng)即可得.

解:如圖,過(guò)點(diǎn)AACOBC,過(guò)點(diǎn)O′作ODABD,

A(3,),

OC=3,AC=,

OB=6,

BC=OC=3,

tan∠ABC=

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠ABO′=∠ABO,

= ,

設(shè)OD=xBD=3x,

OD2+BD2=OB2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=x= (),

BD=3x=,OD=x= ,

OD=OB+BD=6+=,

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(),

故選:B.

占睛:本題涉及的知識(shí)有圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等.解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)角相等從而利用正切建立有關(guān)線段的比例式.

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(1)求A、B、C的坐標(biāo);

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使有一動(dòng)點(diǎn)能在最短的時(shí)間內(nèi)從點(diǎn)A出發(fā),沿著A-P-C的 運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn),并且在AP上以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng),在PC上以每秒個(gè)單位移動(dòng),試用尺規(guī)作圖找到P點(diǎn)的位置(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出所用的最短時(shí)間t.

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(1)本次接受問卷調(diào)查的共有 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為 度;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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