Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC=，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==，設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可得．

解：如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC=，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴= ，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x= (舍)，

則BD=3x=,O′D=x= ，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()，

故選：B.

占睛：本題涉及的知識(shí)有圖形與坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等.解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)角相等從而利用正切建立有關(guān)線段的比例式.