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【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于AB兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接ACBC.已知A0,3),C(﹣3,0).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MBMC|的值最大,并求出這個最大值;

3)點Py軸右側拋物線上一動點,連接PA,過點PPQPAy軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1yx2+x+3;(2|MBMC|取最大值為;(3)存在,點P16).

【解析】

1)①將A0,3),C-30)代入y=x2+bx+c,即可求解;

2)分當點B、C、M三點不共線時、當點B、CM三點共線時,兩種情況分別求解即可;

3)分當時、當時兩種情況,分別求解即可.

1)將A0,3),C(﹣3,0)代入yx2+bx+c,

解得,

∴拋物線的解析式是yx2+x+3

2)將直線yx+3表達式與二次函數表達式聯立并解得:x0或﹣4,

A 0,3),

B(﹣4,1

①當點BC、M三點不共線時,

|MBMC|BC,

②當點BC、M三點共線時,

|MBMC|BC

∴當點、C、M三點共線時,|MBMC|取最大值,即為BC的長,

過點Bx軸于點E,

RtBEC中,由勾股定理得BC,

|MBMC|取最大值為

3)存在點P使得以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似.

設點P坐標為(xx2+x+3)(x0

RtBEC中,

BECE1,

∴∠BCE45°,

RtACO中,

AOCO3,

∴∠ACO45°,

∴∠ACB180°450450900,AC3,

過點PPQPA于點P,則∠APQ90°,過點PPQy軸于點G

∵∠PQA=∠APQ90°

PAG=∠QAP,

∴△PGA∽△QPA

∵∠PGA=∠ACB90°

∴①當時,

PAG∽△BAC,

,

解得x11x20,(舍去)

∴點P的縱坐標為×12+×1+36,

∴點P為(1,6);

②當時,

PAG∽△ABC,

,

解得x1=﹣(舍去),x20(舍去),

∴此時無符合條件的點P

綜上所述,存在點P1,6).

練習冊系列答案
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2)請補全條形圖;

3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學生,請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名?

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1)當直線與⊙O相切時,求出點M的坐標和點P的坐標;

2)如圖2,當點P在線段OA上時,直線1與⊙O交于E,F兩點(點E在點F的上方)過點FFCx軸,與⊙O交于另一點C,連結ECy軸于點D

①如圖3,若點P與點A重合時,求OD的長并寫出解答過程;

②如圖2,若點P與點A不重合時,OD的長是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請求出OD的長并寫出解答過程;若發(fā)生變化,請說明理由.

3)如圖4,在(2)的基礎上,連結BF,將線段BF繞點B逆時針旋轉90°BQ,若點QCE的延長線時,請用等式直接表示線段FC,FQ之間的數量關系.

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(1)求一個菱形圖案水平方向的對角線長;

(2)d26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個數;若不能,說明理由.

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1)當_______時,;

2)當時,三角板繞點逆時針旋轉至如圖2位置,設交于點,于點,求四邊形的面積.

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