Question

8．已知正比例函數(shù)y₁=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，1）
（1）求a，k的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出a的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到y(tǒng)₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）將A（2，1）代入正比例函數(shù)解析式得：1=2a，即a=$\frac{1}{2}$，
故y₁=$\frac{1}{2}$x；
將A（2，1）代入雙曲線解析式得：1=$\frac{k}{2}$，即k=2，
故y₂=$\frac{2}{x}$；

（2）如圖所示：

由圖象可得：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，-2＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．