Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分．其對稱軸為x=-1，且過點（-3，0）．下列說法：
（1）abc＜0；（2）2a-b=0；（3）4a+2b+c=0；（4）若（-5，y₁），（

5

2

，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂．
其中說法正確的是

 

（填序號）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：

分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷（1），根據(jù)對稱軸求出b=2a，代入2a-b即可判斷（2），把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷（3），求出點（-5，y₁）關于直線x=-1的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸判斷y₁和y₂的大小，即可判斷（4）．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負半軸于一點，
∴c＜0，
∵對稱軸是直線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
故（1）正確；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
故（2）正確；
∵拋物線的對稱軸為x=-1，且過點（-3，0），
∴拋物線與x軸另一交點為（1，0）．
∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，
∴當x=2時y＞0，即4a+2b+c＞0，
故（3）錯誤；
∵（-5，y₁）關于直線x=-1的對稱點的坐標是（3，y₁），
又∵當x＞-1時，y隨x的增大而增大，3＞

5

2

，
∴y₁＞y₂，
故（4）正確；
故答案為（1）（2）（4）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．