如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,∠BCD=135°,且AB=3cm,BC=7cm,CD=5
2
cm,點M從點A出發(fā)沿折線A-B-C-D運動到點D,且在AB上運動的速度為
1
2
cm/s,在BC上運動的速度為1cm/s,在CD上運動的速度為
2
cm/s,連接AM、DM,當(dāng)點M運動時間為
 
(s)時,△ADM是直角三角形.
考點:勾股定理的逆定理,勾股定理
專題:動點型
分析:過點D作DE⊥BC,根據(jù)∠BCD=135°,得∠ECD=45°,在Rt△CDE中,由CD=5
2
cm,可得出CE=DE=5cm,再根據(jù)當(dāng)點M在AB上時,△ADM是銳角三角形;當(dāng)點M在BC上時,△ADM有可能是直角三角形;當(dāng)點M在CD上時,△ADM是鈍角三角形;可證明△ABM∽△MED,從而得出t的值即可.
解答:解:過點D作DE⊥BC,垂足為E,
∵∠BCD=135°,
∴∠ECD=45°,
在Rt△CDE中,∵CD=5
2
cm,
∴由勾股定理得CE=DE=5cm,
∴當(dāng)點M在AB上時,△ADM是鈍角三角形;
當(dāng)點M在CD上時,△ADM是鈍角三角形;
當(dāng)點M在BC上時,△ADM有可能是直角三角形;
∵∠B=90°,
∴∠BAM+∠AMB=90°,
∵∠AMD=90°,
∴∠AMB+∠DME=90°,
∴∠MAB=∠DME,
∴△ABM∽△MED,
AB
ME
=
BM
DE
,
∵在AB上運動的速度為
1
2
cm/s,在BC上運動的速度為1cm/s,
∴設(shè)運動時間為t,
∵AB=3cm,BC=7cm,
∴BM=(t-6)cm,
∴ME=MC+EC=7-(t-6)+5=(18-t)cm,
3
18-t
=
t-6
5
,
解得t=12±
21
(舍去正號),
∴t=12-
21

故答案為12-
21
點評:本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,還用到了相似三角形的判定,分類討論思想的運用.
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先化簡:
x2
x+1
-
1
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;然后在-1,0,1三個數(shù)中選取一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值.

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5
2
,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2
其中說法正確的是
 
(填序號)

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cm2

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在△ABC中,AB=3,BC=3
3
,AC=6,則△ABC的面積是( �。�
A、9
B、9
3
C、
9
3
2
D、18
3

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如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑,一中是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客同時從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為45m/min.乙開始從A乘纜車到B,在B處停留5min后,再從B勻速步行到C,兩人同時到達.已知纜車勻速直線運動的速度為180m/min,山路AC長為2430m,經(jīng)測量,∠CAB=45°,∠CBA=105°.(參考數(shù)據(jù):
2
1.4,1.7)
(1)求索道AB的長;
(2)求乙的步行速度.

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同步練習(xí)冊答案
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