【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且PE=PB.
(1)求證:PE=PD;
(2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析(2)∠PED=45°.
【解析】試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對角線平分一組對角線可得∠ACB=∠ACD,然后利用“邊角邊”證明△PBC和△PDC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PBC=∠PDC,根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEB,從而得到∠PDC=∠PEB,再根據(jù)∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠DPE=90°,判斷出△PDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,
在△PBC和△PDC中,
,
∴△PBC≌△PDC(SAS),
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PE=PD;
(2)判斷∠PED=45°.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵△PBC≌△PDC,
∴∠PBC=∠PDC,
∵PE=PB,
∴∠PBC=∠PEB,
∴∠PDC=∠PEB,
∵∠PEB+∠PEC=180°,
∴∠PDC+∠PEC=180°,
在四邊形PECD中,∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°,
又∵PE=PD,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴∠PED=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過A(﹣1,1),B(2,4)兩點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),有下列結(jié)論: ①b<1;②c<2;③0<m< ;④n≤1.
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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【題目】如圖1,把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.
(1)嘗試探究:
結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是;
結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是;
(2)猜想論證:證明你的結(jié)論.
(3)拓展:如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,(1)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)證明:四邊形OCED為菱形;
(2)若AC=4,求四邊形CODE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,結(jié)果相等的是( )
A.﹣12與(﹣1)2
B. ??
C.﹣|﹣2|與﹣(﹣2)
D.(﹣3)3與﹣33
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠海市某中學(xué)開展主題為“我愛閱讀”的專題調(diào)查活動(dòng),為了解學(xué)校1200名學(xué)生一年內(nèi)閱讀書籍量,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表,解答下面的問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<5 | 4 | 0.08 |
5≤x<10 | 14 | 0.28 |
10≤x<15 | 16 | a |
15≤x<20 | b | c |
20≤x<25 | 10 | 0.2 |
合計(jì) | d | 1.00 |
(1)a= ,b= c= .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)該樣本,估計(jì)該校學(xué)生閱讀書籍?dāng)?shù)量在15本或15本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3
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